10 класс Первая космическая скорость § 31. Первая космическая скорость

ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 31.3: Первая космическая скорость

Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 31.2 31.4 →

Условие

Чему равна первая космическая скорость на Луне, если ускорение свободного падения на ней примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, а радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли (gз = 9,8 м/с²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для движения тела по круговой орбите вблизи поверхности небесного тела. Она определяется формулой v=gR, где g — ускорение свободного падения на поверхности, а R — радиус этого тела.

Нам нужно найти первую космическую скорость для Луны (v_л). Известно, что ускорение свободного падения на Луне (g_л) в 6 раз меньше земного (g_з), а радиус Луны (R_л) в 3,7 раза меньше радиуса Земли (R_з). Сначала выразим параметры Луны через параметры Земли, затем подставим их в формулу скорости и вычислим результат.

Вычисление:

Запишем данные из условия:

g_з =9,8 м/с²;
g_л =g_з/6;
R_л =R_з/3,7.

Формула первой космической скорости для Луны имеет вид:

v_л =g_л R_л

Подставим выражения для g_л и R_л:

v_л =g_з/6 ·R_з/3,7 =g_з R_з/6·3,7 =g_з R_з/22,2

Заметим, что произведение g_з R_з — это первая космическая скорость для Земли (v_з). Обычно она равна примерно 7,9 км/с или 7900 м/с. Однако, чтобы быть точными и не опираться на память, давайте сначала найдем радиус Земли, если он не дан явно, или используем стандартное значение R_з ≈6400 км =6,4·10⁶ м (так как в условии пропущено явное указание R_з, но оно необходимо для численного ответа, будем считать его известной константой школьного курса).

Если использовать стандартный радиус Земли R_з =6,4·10⁶ м:

v_л =9,8·6,4·10⁶/22,2 v_л =62,72·10⁶/22,2 v_л =2,825·10⁶ v_л ≈1680 м/с

Альтернативный путь (через отношение скоростей):

Отношение первых космических скоростей Луны и Земли:

v_л/v_з =g_л R_л/g_з R_з =1/6·1/3,7=1/22,2≈0,045≈0,212

Принимая v_з ≈7900 м/с:

v_л ≈0,212·7900≈1675 м/с

Округлим до целых: 1,7 км/с.

Проверка:

Скорость на Луне должна быть значительно меньше земной, так и гравитация слабее, и размеры меньше. Полученное значение около 1,7 км/с согласуется с табличными данными для Луны (обычно указывают 1,68 км/с). Расчеты верны.

Ответ

а) v_л ≈1,7 км/с

В условии не задан явно радиус Земли, но для решения задачи он необходим. Использовано стандартное школьное значение R_з ≈6400 км. Ответ округлен до двух значащих цифр.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 31.3 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 31.3?

Краткий ответ: а) v_л 1,7 км/с.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Первая космическая скорость.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.