10 класс Первая космическая скорость § 31. Первая космическая скорость

ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 31.2: Первая космическая скорость

Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.

Мария Волкова, методист по физике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 31.1 31.3 →

Условие

Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 20 000 км. Масса Земли 6 · 10²⁴ кг. Определите скорость корабля.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для определения скорости космического корабля, движущегося по круговой орбите, необходимо использовать закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона. Сила гравитационного притяжения со стороны Земли выступает в роли центростремительной силы, удерживающей корабль на орбите. Мы приравняем выражение для силы тяжести к формуле центростремительной силы и выразим из полученного равенства линейную скорость v.

Вычисление.

Запишем уравнение движения. Сила гравитации равна:

F=GMm/R²

где G — гравитационная постоянная (6,67·10^-11 Нcdotм²/кг²), M — масса Земли, m — масса корабля, R — радиус орбиты.

Центростремительная сила описывается формулой:

F_c=mv²/R

Приравниваем F=F_c:

GMm/R²=mv²/R

Сокращаем массу корабля m и один множитель R:

GM/R=v²

Отсюда находим скорость:

v=GM/R

Переведем данные в систему СИ. Радиус орбиты R=20 000 км =20·10⁶ м =2·10⁷ м. Масса Земли M=6·10²⁴ кг.

Подставим числовые значения:

v=6,67·10^-11·6·10²⁴/2·10⁷

Вычислим числитель под корнем:

6,67·6=40,02 10^-11·10²⁴=10¹³ Числитель =40,02·10¹³=4,002·10¹⁴

Разделим на знаменатель:

4,002·10¹⁴/2·10⁷=2,001·10⁷

Извлечем квадратный корень:

v=20,01·10⁶≈20·10³≈4,47·10³ м/с

Таким образом, скорость составляет примерно 4470 м/с или 4,47 км/с.

Проверка.

Проверим порядок величины. Первая космическая скорость (для низких околоземных орбит) составляет около 7,9 км/с. Поскольку радиус данной орбиты (20 000 км) значительно больше радиуса Земли (6 400 км), скорость должна быть меньше первой космической. Полученное значение 4,47 км/с логично и соответствует физическому смыслу задачи: чем дальше от центра масс, тем медленнее нужно двигаться для сохранения круговой орбиты.

Ответ

а) v≈4,47 км/с

Использована стандартная формула скорости на круговой орбите. Гравитационная постоянная взята как 6,67·10^-11. Результат округлен до трех значащих цифр.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 31.2 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 31.2?

Краткий ответ: а) v 4,47 км/с.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Первая космическая скорость.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.