ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 29.2: Закон сохранения импульса

План решения.

Задача решается на основе закона сохранения импульса. До взрыва снаряд летел по прямой (выберем эту линию за ось Ox). После разрыва система из двух осколков сохраняет свой суммарный импульс. Поскольку внешних сил в горизонтальной плоскости нет, проекции полного импульса на оси координат должны остаться неизменными. Нам нужно найти отношение масс m₁/m₂, используя равенство нулю проекции импульса на перпендикулярную ось (Oy) и сохранение проекции на продольную ось (Ox).

Вычисление.

Обозначим массу первого осколка как m₁, а второго — как m₂. Скорости: v₁=50 м/с, v₂=100 м/с. Углы отклонения от начального направления (оси Ox): β₁=90^o для первого осколка, β₂=30^o для второго. Рассмотрим проекции импульсов на ось Oy (перпендикулярную направлению полета до взрыва). Импульс снаряда до взрыва вдоль этой оси равен нулю (p_0y=0), так как он летел строго вперед. Следовательно, сумма проекций импульсов осколков тоже должна быть равна нулю: p_1y+p_2y=0 Проекции скоростей на ось Oy: Для первого осколка: v_1y=v₁sin(90^°)=v₁. Для второго осколка: v_2y=-v₂sin(30^°) (знак минус, так как чтобы компенсировать импульс первого осколка, второй должен иметь проекцию в противоположном направлении; физически это означает, что они разлетаются в разные стороны относительно исходной траектории). Подставим в уравнение сохранения импульса по оси Oy: m₁v₁-m₂v₂sin(30^°)=0 m₁v₁=m₂v₂sin(30^°) Нам нужно найти отношение масс m₁/m₂. Выразим его из полученного равенства: m₁/m₂=v₂sin(30^°)/v₁ Подставим числовые значения: v₁=50 м/с, v₂=100 м/с, $ \sin(30^\circ) = 0.5 $. m₁/m₂=100·0.5/50=50/50=1

Проверка.

Если массы равны (m₁=m₂), то импульсы осколков должны быть равны по модулю в проекциях на ось Oy. Импульс первого осколка в проекции на Oy: p_1y=m·50. Импульс второго осколка в проекции на Oy: p_2y=m·100·sin(30^°)=m·100·0.5=m·50. Значения совпадают, значит, условие компенсации поперечного импульса выполнено верно. Отношение масс действительно равно 1.