ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 29.1: Закон сохранения импульса

План решения.

В данной задаче рассматривается взаимодействие камня и тележки с песком. Поскольку система движется по горизонтальным рельсам, внешние силы (сила тяжести и реакция опоры) действуют вертикально и не изменяют горизонтальную составляющую импульса системы. Вертикальная составляющая импульса камня при ударе о песок гасится за счёт взаимодействия с Землёй через рельсы. Следовательно, для нахождения полного импульса системы после падения необходимо определить горизонтальную проекцию импульса камня до удара, так как именно она сохраняется в системе «камень + тележка».

Вычисление.

Импульс тела определяется произведением массы на скорость: p=mv. Найдём модуль импульса камня перед падением: p_камня =mv=4·10=40 кг cdotм/с. Скорость направлена под углом 60^° к горизонту. Разложим вектор скорости на горизонтальную (v_x) и вертикальную (v_y) составляющие. Нас интересует только горизонтальная составляющая, так как она определяет итоговый импульс системы вдоль рельсов: v_x=vcos(60^°). Подставим числовые значения (cos(60^°)=0.5): v_x=10·0.5=5 м/с . Тогда горизонтальная составляющая импульса камня равна: p_x=mv_x=4·5=20 кг cdotм/с. Так как тележка изначально покоилась, её начальный импульс равен нулю. После падения камень остаётся в тележке, и система приобретает горизонтальную скорость. Импульс системы после падения равен сохранившемуся горизонтальному импульсу:

Проверка.

Проанализируем размерность ответа: масса в кг, скорость в м/с, значит импульс в кг·м/с — верно. Логическая проверка: вертикальный импульс (p_y=mvsin60^°) действительно не входит в итоговый ответ, так как он компенсируется силой реакции опоры рельсов, которая является внешней для системы «камень+тележка». Горизонтальных внешних сил нет, поэтому закон сохранения импульса справедлив только для проекции на горизонтальную ось. Результат 20 кг·м/с выглядит физически обоснованным.