ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p113.2: Динамика

План решения.

Так как брусок находится в состоянии покоя на гладкой горизонтальной поверхности, сумма всех сил, действующих на него по горизонтали, равна нулю. На брусок действуют две силы упругости со стороны пружин: одна тянет влево, другая — вправо. Для равновесия модули этих сил должны быть равны. Мы воспользуемся законом Гука (F=kΔx), чтобы связать силу с жёсткостью и удлинением каждой пружины, а затем найдем отношение удлинений.

Вычисление.

Обозначим массу бруска m=1 кг (она не влияет на горизонтальное равновесие при отсутствии трения). Пусть k_лев — жёсткость левой пружины, а k_прав — жёсткость правой. По условию задачи:

Пусть Δx_лев и Δx_прав — абсолютные удлинения левой и правой пружин соответственно. Силы упругости, действующие на брусок, равны:

Условие равновесия бруска требует равенства модулей этих сил:

Подставим выражение для k_прав через k_лев:

Сократим обе части уравнения на k_лев (так как жёсткость не равна нулю):

Нам нужно найти отношение удлинений. Обычно под «отношением удлинений» понимают отношение первого упомянутого объекта ко второму или наоборот. В условии спрашивается про «этих пружин», имея в виду правую и левую. Давайте выразим отношение удлинения правой пружины к левой, так как это более естественный порядок сравнения «мягкой» и «жёсткой» пружин, либо просто запишем пропорцию.

Из уравнения Δx_лев =0.5Δx_прав следует:

Если же требуется отношение удлинения левой пружины к правой:

В физике чаще всего, когда говорят об отношении величин двух объектов, перечисленных в тексте («удлинений этих пружин»), подразумевается порядок их упоминания или соответствие жесткостям. Однако, поскольку вопрос открытый, наиболее информативным ответом является то, что мягкая пружина растягивается в два раза сильнее жёсткой. Запишем отношение удлинения правой пружины к левой, так как она имеет меньшую жёсткость и большее удлинение.

Проверка.

Логическая проверка: чем меньше жёсткость пружины, тем больше она должна растянуться, чтобы создать ту же самую силу упругости. Жёсткость правой пружины в 2 раза меньше, значит, её удлинение должно быть в 2 раза больше, чтобы сила осталась той же. Это согласуется с полученным результатом Δx_прав =2Δx_лев. Масса бруска действительно не участвует в расчёте горизонтальных деформаций, так как вертикальные силы (тяжесть и реакция опоры) компенсируются и не влияют на баланс горизонтальных сил упругости.