ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p185.6: Гидромеханика

План решения.

Для определения изменения скорости потока необходимо связать мощность насоса с параметрами жидкости. Мощность P, затрачиваемая на перекачку жидкости, пропорциональна произведению плотности ρ и куба скорости потока v. Поскольку мощность остаётся постоянной, а плотность меняется, мы можем составить уравнение баланса для начального и конечного состояний системы.

Вычисление.

Запишем формулу мощности насоса в общем виде (с точностью до постоянных коэффициентов, зависящих от геометрии трубы):

где k — некоторый коэффициент, не зависящий от свойств жидкости.

Обозначим параметры начального состояния как ρ₁ и v₁, а конечного — как ρ₂ и v₂. По условию задачи мощность не изменилась:

Сократим k и выразим отношение скоростей:

Известно, что плотность увеличилась на 20%, то есть:

Подставим это выражение в формулу отношения скоростей:

Вычислим значение корня:

Таким образом, новая скорость составляет примерно 94,1% от старой:

Найдём процентное изменение скорости:

Знак минус указывает на уменьшение величины.

Проверка.

Логика проверки: если плотность жидкости растёт, то при той же мощности насос должен прокачивать меньший объём в единицу времени, так как масса перемещаемой жидкости увеличивается. Следовательно, скорость потока должна уменьшаться. Полученный результат (-5,9%) согласуется с физическим смыслом задачи. Зависимость vthicksimρ^-1/3 означает, что даже значительное увеличение плотности приводит к относительно небольшому снижению скорости из-за кубической зависимости в знаменателе.