ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 23.1: Резонанс в электрической цепи

План решения:

• Запишем формулу для амплитуды силы тока в цепи переменного тока при резонансе.
• Запишем закон Ома для участка цепи постоянного тока с тем же активным сопротивлением и напряжением, равным амплитуде переменного напряжения.
• Сравним полученные выражения, чтобы ответить на вопрос задачи.

Вычисление и рассуждения:

В электрической цепи, содержащей последовательно соединённые конденсатор, катушку индуктивности и резистор, наступает явление резонанса, когда реактивные сопротивления взаимно компенсируются (X_L=X_C). В этом случае полное сопротивление цепи Z становится минимальным и равным только активному сопротивлению R:

Амплитуда силы тока I_m при резонансе определяется по закону Ома для цепи переменного тока:

где U_m — амплитуда переменного напряжения.

Теперь рассмотрим цепь постоянного тока. По условию, напряжение источника U_пост равно амплитуде переменного напряжения, то есть U_пост =U_m. Активное сопротивление цепи такое же — R. Сила постоянного тока I_пост вычисляется по классическому закону Ома:

Сравнивая два полученных выражения, видим, что:

Проверка и вывод:

Мы получили равенство амплитуды тока при резонансе и силы постоянного тока при условии, что действующее значение напряжения не сравнивалось, а именно амплитуда переменного напряжения была взята за эталон для постоянного напряжения. Если бы в задаче шла речь о действующих значениях или если бы амплитуда переменного напряжения превышала постоянное, ответ был бы иным. Однако строго по тексту условия: напряжение постоянного тока равно амплитуде переменного. Следовательно, токи равны. Амплитуда тока при резонансе не может превысить силу постоянного тока в таких условиях; она равна ей.