ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 23.3: Резонанс в электрической цепи

План решения

Чтобы определить, при каком условии резонансные свойства колебательного контура выражены наиболее отчётливо, необходимо проанализировать понятие добротности (Q). Добротность характеризует остроту резонансной кривой и степень затухания свободных колебаний. Чем выше добротность, тем уже полоса пропускания контура и тем сильнее амплитуда вынужденных колебаний на частоте резонанса по сравнению с другими частотами. Следовательно, задача сводится к поиску условий максимизации Q.

Вычисление и анализ

Добротность последовательного колебательного контура определяется формулой:

где R — активное сопротивление контура, L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора.

Из этой зависимости видно, что для увеличения Q (то есть для более отчётливого проявления резонанса) нужно:

• уменьшать знаменатель, то есть минимизировать активное сопротивление R;
• увеличивать числитель, то есть увеличивать отношение L/C.

На практике это означает использование проводников с малым удельным сопротивлением (например, медных или серебряных), толстых проводов для снижения сопротивления, а также подбор таких значений L и C, чтобы их отношение было максимальным при заданной резонансной частоте ω₀=1/LC. Однако ключевым фактором, напрямую влияющим на «остроту» резонанса, является именно величина активного сопротивления.

Проверка и вывод

Если активное сопротивление R стремится к нулю, теоретическая добротность стремится к бесконечности, а резонансная кривая становится вертикальной линией. В реальных условиях мы не можем достичь R=0, но чем меньше R относительно реактивных сопротивлений (X_L и X_C) на резонансной частоте, тем выше Q. Таким образом, условием наиболее отчётливого проявления резонанса является минимальное активное сопротивление контура при достаточно больших значениях индуктивности и малых значениях ёмкости (или высоком отношении L/C).