ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 46.3: Основы электродинамики

План решения.

В опыте Майкельсона свет проходит путь от вращающейся восьмиугольной призмы до неподвижного зеркала и обратно. Чтобы наблюдатель увидел источник света, зеркальная грань призмы должна повернуться на угол, равный углу между соседними гранями, за время, которое свет тратит на прохождение двойного расстояния 2L. Для восьмиугольной призмы этот угол составляет 360^°/8=45^° или π/4 радиан. Нам нужно найти частоту вращения ν, при которой это условие выполняется.

Вычисление.

1. Определим время полёта света туда и обратно. Расстояние до зеркала L≈71 км =71·10³ м. Скорость света c≈3·10⁸ м/с. t=2L/c Подставим числа: t=2·71·10³/3·10⁸=142·10³/3·10⁸≈47,33·10^-5 с =4,733·10^-4 с

2. За это время призма должна повернуться на угол φ=2π/8=π/4 рад.

3. Угловая скорость вращения ω связана с частотой ν соотношением ω=2πν. Также ω=φ/t.

Приравняем выражения для угловой скорости: 2πν=π/4/t Отсюда выразим частоту ν: ν=π/4/2πt=1/8t

4. Подставим найденное время t: ν=1/8·4,733·10^-4=1/37,864·10^-4=10⁴/37,864≈264,1 Гц Если использовать более точное значение скорости света c=299 792 458 м/с, то результат будет близок к этому значению. В школьных задачах обычно округляют до целых или десятков.

Проверка и ответ.

Логика проверки: если бы призма имела N граней, формула была бы ν=c/8NL (так как поворот на 1/N оборота). Здесь N=8, значит ν=c/64L. Проверим через эту формулу: ν=3·10⁸/64·71·10³=3·10⁵/4544≈66,02·10=660? Стоп, давайте перепроверим вывод формулы. Угол поворота Δα=2π/N. Время t=2L/c. Частота ν=Δα/2π/t=1/N/t=1/Nt. Да, ν=1/Nt. Тогда ν=1/8·2L/c=c/16L. Пересчитаем по правильной формуле ν=c/16L: ν=3·10⁸/16·71·10³=3·10⁵/1136≈264,08 Гц Результат совпадает с предыдущим расчетом (1/(8t), где t=2L/c, дает c/16L). Ошибка в промежуточной проверке была в коэффициенте. Итоговый ответ около 264 Гц.