ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 46.6: Основы электродинамики

План решения.

Заряд, прошедший по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, не зависит от времени изменения и скорости деформации. Он определяется только разностью начального и конечного потоков и сопротивлением цепи. Нам нужно вычислить площади круга и квадрата, составленного из того же куска проволоки (сохраняется длина периметра), найти изменение магнитного потока ΔΦ и затем определить заряд q=|ΔΦ|/R.

Вычисления.

1. Начальное состояние (круг).
Радиус круга равен r. Площадь круга:
S₁=πr²
Магнитный поток через круг (плоскость перпендикулярна B):
Φ₁=BS₁=Bπr²
Длина проводника (периметр круга):
L=2πr

2. Конечное состояние (квадрат).
При деформации длина проводника сохраняется. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда периметр квадрата равен длине проводника:
4a=L=2πrimpliesa=πr/2
Площадь квадрата:
S₂=a²=(πr/2)²=π²r²/4
Магнитный поток через квадрат:
Φ₂=BS₂=Bπ²r²/4

3. Изменение потока и заряд.
Найдем модуль изменения магнитного потока:
|ΔΦ|=|Φ₂-Φ₁|=|Bπ²r²/4-Bπr²|=Bπr²|π/4-1|
Так как π≈3.14, то π/4<1, поэтому выражение в скобках отрицательно. Модуль равен:
|ΔΦ|=Bπr²(1-π/4)=Bπr²4-π/4
Средний ток за время деформации t: I_ср =Δq/t. По закону электромагнитной индукции ЭДС ε=ΔΦ/t, а по закону Ома I_ср =ε/R=ΔΦ/Rt.
Отсюда заряд:
q=I_ср t=|ΔΦ|/R
Подставляем найденное изменение потока:
q=Bπr²(4-π)/4R

Проверка.

Размерности: [B]= Тл =В · с/м², [r²]= м², [R]= Ом =В/А.
Тл · м²/Ом =В · с/Ом =В · с/В/А = А · с = Кл.
Единицы измерения совпадают с единицами заряда. Логика верна: площадь квадрата меньше площади круга при одинаковом периметре, значит поток уменьшается, индуцируется ток, протекает заряд. Формула учитывает все данные задачи (B,r,R).