ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 48.1: Полное отражение света

План решения:

Для определения предельного угла полного внутреннего отражения необходимо использовать формулу, связывающую этот угол с показателем преломления среды. При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную (в данном случае — в воздух) предельный угол θ_пр вычисляется как арксинус отношения показателя преломления второй среды к показателю первой. Поскольку свет выходит в воздух (n₂=1), а показатель преломления относительно воздуха n равен абсолютному показателю среды, формула принимает вид: sin(θ_пр)=1/n

Из этой зависимости следует, что чем больше значение показателя преломления n, тем меньше величина синуса предельного угла, и, следовательно, тем меньше сам угол. Чтобы найти вещество с максимальным предельным углом, нужно выбрать среду с минимальным показателем преломления.

Вычисления:

Даны показатели преломления для трёх веществ:

• Вода: n_вода =1,33
• Стекло: n_стекло =1,5
• Алмаз: n_алмаз =2,42

Рассчитаем значения синусов предельных углов для каждого случая:

1. Для воды: sin(θ_{пр, вода})=1/1,33≈0,752. Отсюда θ_{пр, вода} =arcsin(0,752)≈48,8^irc.
2. Для стекла: sin(θ_{пр, стекло})=1/1,5≈0,667. Отсюда θ_{пр, стекло} =arcsin(0,667)≈41,8^irc.
3. Для алмаза: sin(θ_{пр, алмаз})=1/2,42≈0,413. Отсюда θ_{пр, алмаз} =arcsin(0,413)≈24,4^irc.

Проверка и вывод:

Сравнивая полученные углы, видим, что 48,8^irc>41,8^irc>24,4^irc. Максимальное значение предельного угла соответствует воде. Это согласуется с теоретическим ожиданием: минимальный показатель преломления среди предложенных вариантов имеет вода, значит, её предельный угол будет наибольшим. Алмаз, обладающий самым высоким показателем преломления, имеет самый маленький предельный угол, что и объясняет его сильный блеск (свет легче задерживается внутри кристалла).