ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 49.1: Примеры решения задач по теме «Закон преломления света. Полное

План решения.

В задаче рассматривается ход луча через призму. Ключевым условием является симметрия хода луча относительно биссектрисы угла призмы. Это означает, что угол падения на первую грань равен углу выхода из второй грани, а внутри призмы луч проходит параллельно основанию (если призма равнобедренная) или симметрично относительно нормали к основанию. Для стандартной задачи такого типа обычно подразумевается, что угол преломления на первой грани r₁ и угол падения на вторую грань r₂ связаны соотношением r₁=r₂. Также часто в таких задачах без указания угла призмы подразумевается, что нужно выразить ответ через известные величины или использовать частный случай, например, когда угол отклонения минимален. Однако, если угол призмы не дан, задача может быть неполной. Но давайте посмотрим внимательнее: «ход луча симметричен». Это свойство выполняется при минимальном отклонении. Формула для показателя преломления при минимальном отклонении β_min и угле призмы θ: n=sin(θ+β_min/2)/sin(θ/2). Здесь у нас есть только угол падения β=80^o. Без угла призмы θ решить задачу однозначно невозможно, так как показатель преломления зависит от геометрии призмы. Однако, в школьных задачах иногда под «симметричным ходом» могут подразумевать конкретную конфигурацию, например, прямоугольную призму или равностороннюю (60^o). Если предположить, что это стандартная равносторонняя призма (θ=60^o), то мы можем решить задачу. Давайте проверим этот вариант, так как он наиболее вероятен в контексте учебника физики 11 класса, где часто используются равносторонние призмы. Вычисление.

Предположим, что призма имеет угол θ=60^o (стандартное допущение, если иное не указано, но лучше уточнить в примечаниях). При симметричном ходе луча угол падения β равен углу выхода β′. Угол преломления на первой грани r₁ и угол падения на вторую грань r₂ равны между собой: r₁=r₂=r. Сумма углов преломления внутри призмы равна углу призмы: r₁+r₂=θ⇒2r=θ⇒r=θ/2 Для θ=60^o получаем: r=60^o/2=30^o Теперь применим закон Снеллиуса для границы воздух-призма на первой поверхности: n=sinβ/sinr Подставим значения β=80^o и r=30^o: n=sin80^o/sin30^o Известно, что rac12=0.5, а rac12≈0.9848. n=0.9848/0.5=1.9696 Округлим до сотых: n≈1.97. Если бы угол призмы был другим, результат изменился бы. Например, для прямоугольной призмы с углом 90^o при симметричном ходе r=45^o, тогда n=sin80^o/sin45^o≈0.985/0.707≈1.39. Так как материал с n=1.39 — это вода или стекло, а n=1.97 — это алмаз или тяжелый флинтглас, оба варианта физически возможны. Но чаще всего в задачах про «призму» без указания угла подразумевают равностороннюю. Проверка.

Проверим логику. Симметричный ход луча действительно соответствует условию минимального отклонения. При этом угол преломления внутри призмы определяется геометрией самой призмы. Закон преломления связывает внешние углы с внутренними через показатель преломления. Расчёт произведён верно. Значение n≈1.97 является реалистичным для некоторых оптических стекол или кристаллов. Если в условии задачи подразумевалась другая призма, необходимо было указать её угол. В отсутствие данных о угле призмы, решение для равносторонней призмы является наиболее стандартным подходом в школьном курсе.