ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 48.4: Полное отражение света

План решения.

Для анализа поведения преломлённого луча воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света). Он связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред: n₁sinα=n₂sinβ, где α — угол падения, β — угол преломления. Нам известно, что свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (n₁>n₂), поэтому угол преломления больше угла падения (β>α). Нужно определить, как изменится направление луча BC при уменьшении n₁, если угол падения α остаётся неизменным.

Вычисление и логический вывод.

Из закона Снеллиуса выразим синус угла преломления: sinβ=n₁/n₂sinα. По условию задачи угол падения α не меняется, так как источник света и граница раздела фиксированы. Показатель преломления второй среды n₂ также постоянен. Если мы уменьшаем показатель преломления первой среды n₁, то произведение n₁/n₂sinα уменьшается. Следовательно, значение sinβ становится меньше. Поскольку угол преломления β находится в диапазоне от 0^° до 90^°, уменьшение его синуса означает уменьшение самого угла β. Это значит, что преломлённый луч должен повернуться ближе к перпендикуляру к поверхности раздела сред (ближе к нормали).

Проверка и выбор варианта ответа.

Рассмотрим стандартную схему для таких задач. Луч BC исходно отклонён от нормали на некоторый угол. При уменьшении угла преломления β луч будет отклоняться меньше, то есть его траектория станет более «прямой» относительно нормали по сравнению с исходной. На типичных чертежах к этой задаче путь 1 обычно соответствует увеличению угла преломления (отдалению от нормали), путь 3 — исчезновению луча или полному отражению (если бы n₁ сильно уменьшилось до критического значения, но здесь просто уменьшение), а путь 2 — уменьшению угла преломления (приближению к нормали). Однако важно учесть граничный случай: если n₁ уменьшится настолько, что sinβ превысит 1, наступит полное внутреннее отражение, и луч исчезнет. Но в условии сказано «сохранив условие n₁>n₂», что подразумевает плавное изменение параметров без скачка за пределы существования преломлённого луча, либо же вопрос о направлении изменения угла. Обычно в таких задачах под «путём 2» понимается луч, идущий ближе к нормали. Если же варианты предполагают, что один из путей — это нормаль, а другой — отклонение, то нужно смотреть на конкретный чертёж. Без чертежа мы опираемся на физику: угол преломления уменьшается. Луч прижимается к нормали. Среди вариантов «пойдёт по пути 1/2/3» чаще всего правильный ответ связан с тем, что луч становится более вертикальным (ближе к нормали). Если предположить стандартную нумерацию, где 1 — дальше от нормали, 2 — ближе к нормали, 3 — вдоль границы, то верен вариант 2. Если же уменьшение n₁ приводит к тому, что угол преломления стремится к нулю (луч идёт по нормали), это тоже приближение к нормали. Вариант 4 (исчезнет) возможен только при полном отражении, но при уменьшении n₁ вероятность полного отражения снижается (так как критический угол arcsin(n₂/n₁) увеличивается, и текущий угол падения может стать меньше критического, если он был близок к нему, или наоборот, если угол падения фиксирован, то при уменьшении n₁ отношение n₂/n₁ растёт, критический угол растёт, и условие полного отражения α>α_кр нарушается легче? Нет, давайте проверим. Критический угол α_кр =arcsin(n₂/n₁). При уменьшении n₁ дробь n₂/n₁ увеличивается, значит α_кр увеличивается. Если раньше было преломление, то теперь оно точно останется, так как угол падения α фиксирован и меньше нового большего критического угла. Значит, луч не исчезнет. Он изменит угол. Угол преломления β уменьшится. Луч повернётся к нормали. В типовых задачах этого номера правильным считается вариант, соответствующий повороту к нормали. Часто это вариант 2.