ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 46.5: Основы электродинамики

План решения:

Для доказательства первого утверждения воспользуемся законом отражения света: угол падения равен углу отражения. Мы построим нормаль к зеркалу в точке D и покажем, что лучи SD и DB не образуют равных углов с этой нормалью. Для второго утверждения применим геометрическое свойство кратчайшего расстояния между точками через плоскость (принцип Ферма или метод зеркала), сравнив длины ломаных линий.

Вычисление и доказательство:

1) Рассмотрим точку D, лежащую на поверхности зеркала. Проведем через неё перпендикуляр к зеркалу — нормаль N_D. По условию задачи, истинный путь луча проходит через точку A, где выполняется закон отражения: β_A=β′_A. Если бы луч падал в точку D и отражался в точку B, то угол падения был бы равен β_D=angle(SD,N_D), а угол отражения β′_D=angle(DB,N_D). Из геометрии рисунка следует, что точка A является единственной точкой на зеркале, для которой эти углы равны при заданных положениях S и B. В любой другой точке, например в D, отрезки SD и DB будут наклонены к нормали под разными углами (β_D≠β′_D). Следовательно, закон отражения нарушается.

2) Чтобы сравнить пути SAB и SDB, построим мнимое изображение источника S′ относительно плоскости зеркала. Согласно свойствам симметрии, расстояние от любой точки на зеркале до S равно расстоянию от этой же точки до S′. Таким образом, длина пути SA+AB равна длине прямого отрезка S′B, так как точка A лежит на пересечении прямой S′B с зеркалом. Путь через точку D равен SD+DB=S′D+DB. В треугольнике S′DB сумма двух сторон всегда больше третьей стороны: S′D+DB>S′B. Значит, путь SDB длиннее пути SAB.

Проверка:

Результаты согласуются с фундаментальными принципами геометрической оптики. Закон отражения определяет уникальную траекторию луча между двумя точками через зеркало. Принцип наименьшего времени (Ферма) подтверждает, что реальный путь света является экстремальным (в данном случае минимальным по длине среди всех возможных путей через зеркало). Любое отклонение точки отражения от A приводит к увеличению оптической длины пути и нарушению равенства углов.