ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 52.7: Примеры решения задач по теме «Линзы»

План решения. Для тонкой линзы связь между расстоянием до предмета d, расстоянием до изображения f и линейным увеличением β определяется формулой β=f/d. Отсюда можно выразить расстояние до изображения через расстояние до предмета: f=βd. Также известно, что два предмета находятся на одной стороне от линзы на расстоянии 60 см друг от друга. Обозначим расстояние от линзы до первого предмета как d₁, а до второго — как d₂. Поскольку увеличения разные (2 и 4), предметы находятся на разных расстояниях от оптического центра. Нам нужно найти разность расстояний между их изображениями |f_2 - f_1|. Вычисления. Пусть для первого предмета увеличение β₁=2, а для второго β₂=4. Тогда расстояния до изображений равны:f₁=2d₁ f₂=4d₂

Так как оба предмета находятся по одну сторону от линзы, то и их действительные изображения будут находиться по другую сторону от линзы (если линза собирающая) или мнимые изображения по ту же сторону (если рассеивающая). Однако, так как увеличения положительны в контексте модуля (обычно в задачах такого типа подразумевается абсолютное значение увеличения или действительные изображения для собирающей линзы при d>F), будем считать, что изображения также лежат на одной прямой с предметами относительно оси линзы.

Из условия следует, что расстояние между предметами равно 60 см. Есть два варианта расположения предметов относительно фокуса, но обычно в таких задачах подразумевается, что предметы находятся за фокусом собирающей линзы, давая действительные изображения. Расстояние между предметами |d₂-d₁|=60 см.

Нам нужно определить, какой предмет дальше от линзы. Для собирающей линзы чем ближе предмет к фокусу (но не внутри него), тем больше увеличение. То есть большему увеличению соответствует меньшее расстояние до линзы (при условии, что изображение действительное). Проверим это утверждение. Формула тонкой линзы: 1/F=1/d+1/f. Подставим f=βd: 1/F=1/d+1/βd=β+1/βd. Отсюда d=Fβ+1/β=F(1+1/β). Видно, что при увеличении β расстояние d уменьшается. Значит, предмет с увеличением 4 находится ближе к линзе, чем предмет с увеличением 2.

Следовательно, d₁>d₂. Тогда d₁-d₂=60 см.

Расстояние между изображениями будет равно разности f₁ и f₂ (так как они лежат по одну сторону от линзы, противоположную предметам):

Расстояние =|f₁-f₂|=|2d₁-4d₂|

Это выражение содержит две неизвестные. Попробуем другой подход, используя свойства подобия или прямую зависимость. Давайте выразим d₁ и d₂ через фокусное расстояние F, которое нам неизвестно. Но возможно, оно сократится?

Подставим d₁=F(1+1/2)=1.5F и d₂=F(1+1/4)=1.25F.

Разница расстояний между предметами:

d₁-d₂=1.5F-1.25F=0.25F=60 см

Отсюда находим фокусное расстояние:

F=60/0.25=240 см

Теперь найдем расстояния до изображений:

f₁=2d₁=2×1.5F=3F=3×240=720 см f₂=4d₂=4×1.25F=5F=5×240=1200 см

Расстояние между изображениями:

L=|f₂-f₁|=1200-720=480 см

Проверка.

Проверим логику. Если F=240 см, то для предмета с β=2: d₁=240(1+0.5)=360 см. f₁=2×360=720 см. Проверка по формуле линзы: 1/240=1/360+1/720=2/720+1/720=3/720=1/240. Верно. Для предмета с β=4: d₂=240(1+0.25)=300 см. f₂=4×300=1200 см. Проверка: 1/240=1/300+1/1200=4/1200+1/1200=5/1200=1/240. Верно. Расстояние между предметами: 360-300=60 см. Совпадает с условием. Расстояние между изображениями: 1200-720=480 см.