ГДЗ по физике, 8 класс, Перышкин, номер p203.2: Упражнение 46

План решения:

Для определения направления тока и полярности источника необходимо воспользоваться правилом левой руки для силы Ампера. Сила Ампера действует на проводник с током в магнитном поле. Направление этой силы зависит от направления вектора индукции магнитного поля (B) и направления тока (I). Поскольку в условии не указано направление линий магнитного поля (вглубь или наружу относительно плоскости чертежа), мы будем рассматривать два возможных случая, но обычно в таких задачах подразумевается стандартное расположение: если трубка катится влево, сила направлена влево.

Вычисление и логический вывод:

1. Определение направления тока в трубке AB:
   Согласно условию, алюминиевая трубочка катится влево . Это значит, что сила Ампера F_A, действующая на неё, также направлена влево .
   Применим правило левой руки: расположим левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а большой палец — направление силы (влево).
   Здесь возникает неоднозначность, зависящая от направления магнитного поля B. В типовых задачах этого уровня, если не сказано иное, часто предполагается, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка. Допустим, что линии магнитного поля направлены от нас (вглубь экрана/листа), как это часто бывает при изображении соленоида или магнита сбоку. Тогда, чтобы большой палец смотрел влево, четыре пальца должны быть направлены вверх (от точки B к точке A, если A сверху, или наоборот, в зависимости от ориентации букв на схеме, которую мы не видим, но можем предположить стандартную горизонтальную укладку).
   Давайте уточним геометрию: трубка лежит на двух параллельных рельсах. Обычно буквы A и B обозначают концы трубки. Если трубка катится влево, сила направлена вдоль оси рельсов. Ток течет поперек трубки (между рельсами).
   Если предположить, что магнитное поле направлено вертикально вниз (или вверх), то ток будет течь горизонтально. Но чаще всего в таких схемах «рельсы» лежат горизонтально, а поле создается магнитом, расположенным под ними или над ними, либо это часть электромагнита. Без точного чертежа (рис. 150) мы должны опираться на общий принцип.
   Стандартная постановка задачи: Рельсы горизонтальны. Трубка лежит на них. Поле вертикально (например, вниз). Сила горизонтальна (влево).
   Если B направлен вниз, а F влево, то по правилу левой руки ток должен течь от наблюдателя (если смотреть спереди) или к наблюдателю ? Проверим: Ладонь смотрит вверх (против поля вниз? Нет, поле входит в ладонь). Если поле вниз, ладонь смотрит вверх. Большой палец влево. Четыре пальца показывают направление тока. Они будут смотреть на нас (из глубины листа к нам) или от нас ?
   Расположим левую руку: ладонь вверх (чтобы силовые линии входили в ладонь, если они идут снизу вверх? Нет, если поле вниз, оно входит в ладонь, когда ладонь смотрит вверх). Большой палец влево. Четыре пальца направлены к нам (перпендикулярно плоскости чертежа, если чертеж виден сверху). Или, если чертеж виден сбоку, то ток идет в одну из сторон.
   Обычно в учебниках физики для 8 класса схема рисуется в перспективе или сверху. Если смотреть сверху: рельсы идут слева направо. Трубка лежит поперек. Катится влево. Поле, например, направлено вниз (в лист). Ладонь смотрит вверх (поле входит в ладонь). Большой палец влево. Пальцы направлены от нас (вниз по странице, если страница вертикальна) или к нам ?
   Давайте используем более надежный метод: векторное произведение F=I[l×B].
   Пусть ось X направлена вправо, Y — вверх, Z — к наблюдателю.
   Сила F направлена влево: F=(-F,0,0).
   Допустим, магнитное поле B направлено вниз (вдоль -Y): B=(0,-B,0).
   Тогда вектор длины l (направление тока) должен быть таким, чтобы [l×B] дал вектор по -X.
   l=(l_x,l_y,l_z). Так как ток течет поперек трубки, а трубка лежит на рельсах, которые обычно параллельны оси X, то ток течет вдоль оси Z (к нам или от нас) или Y? Нет, трубка лежит на рельсах, она сама является проводником, замыкающим цепь. Значит, ток течет вдоль самой трубки. Если рельсы идут влево-вправо, то трубка лежит поперек, то есть её ось перпендикулярна рельсам. Если рельсы лежат на столе, то трубка тоже лежит на столе. Значит, ось трубки горизонтальна. Пусть рельсы идут по оси X. Тогда трубка лежит по оси Y (поперек).
   Итак, l направлен вдоль оси Y (вверх или вниз на чертеже, если вид сверху).
   Если B направлен вертикально вниз (в стол), то есть вдоль -Z (если Z вверх). Перепишем координаты:
   X — вправо, Y — вперед (от наблюдателя), Z — вверх.
   Рельсы вдоль X. Трубка вдоль Y.
   Сила влево: F вдоль -X.
   Поле вниз: B вдоль -Z.
   F∼l×B.
   (0,l_y,0)×(0,0,-B_z)=(l_y(-B_z)-0,0-0,0)=(-l_yB_z,0,0).
   Нам нужно, чтобы результат был отрицательным по X (влево). Значит, -l_yB_z<0. Так как B_z>0 (величина), то l_y должно быть положительным.
   Положительное направление Y — это «от наблюдателя» (вперед).
   Значит, ток течет от наблюдателя (вглубь чертежа, если вид сверху).
   Если на схеме точка A ближе к нам, а B дальше, то ток идет от A к B. Если наоборот — от B к A.
   В большинстве школьных задач с рисунком 150 (учебник Перышкина или аналогичный) обычно подразумевается конкретная ориентация. Часто ответ формулируется относительно точек A и B. Предположим, что на рисунке A слева, B справа? Нет, трубка лежит поперек. Обычно A и B — это концы трубки.
   Без визуального доступа к рис. 150 мы дадим общее решение, применимое к стандартной конфигурации: ток направлен так, чтобы создать силу влево при данном направлении поля.
   Однако, во многих версиях этой задачи магнитное поле направлено вертикально вниз , а трубка расположена горизонтально . Если мы посмотрим на схему, где рельсы идут «в глубину», а трубка лежит поперек, то картина меняется.
   Давайте возьмем самый распространенный вариант ответа для этой конкретной задачи из сборников ГДЗ, который соответствует логике правила левой руки при стандартном изображении (поле вниз, сила влево -> ток «от нас» или «к нам» в зависимости от того, как повернут рисунок).
   Часто в таких задачах спрашивают просто направление относительно букв. Допустим, на рисунке A находится на ближнем конце трубки, B на дальнем. Тогда ток идет от A к B (если поле вниз и сила влево, как мы вывели выше: l_y>0 означает направление вдоль +Y, то есть от наблюдателя, то есть от A к B, если A ближе).
   Если же на рисунке A на дальнем конце, а B на ближнем, то ток идет от B к A.
   Так как я не вижу рисунка, я опишу алгоритм и дам наиболее вероятный ответ, исходя из типовой нумерации (A слева/ближе, B справа/дальше или наоборот). В классической задаче «трубка катится влево» при поле, направленном вниз, ток течет от точки A к точке B (при условии, что A — ближний конец, B — дальний, или согласно ориентации стрелки на схеме, если бы она была). Но давайте посмотрим на второй пункт.
2. Определение полюсов источника тока:
   Ток в цепи всегда течет от положительного полюса источника к отрицательному по внешнему участку цепи.
   Мы определили направление тока в трубке AB. Теперь нужно проследить путь тока от трубки к источнику.
   Предположим, что ток в трубке идет от A к B (как частый случай в задачах такого типа, где A — начало, B — конец, или по алфавиту).
   Если ток идет от A к B, значит, он приходит к трубке со стороны A и уходит со стороны B.
   Соответственно, проводник, подключенный к концу A, ведет к положительному полюсу источника (так как ток выходит из плюса). Проводник, подключенный к концу B, ведет к отрицательному полюсу (так как ток возвращается в минус).
   Если же на схеме ток идет от B к A, то плюс подключен к B, а минус к A.
   В стандартных решебниках для упражнения 46 (часто это учебник Перышкина или Мякишева) ответ обычно звучит так: Ток направлен от A к B (или наоборот, в зависимости от рисунка), следовательно, тот полюс, к которому подключен проводник со стороны начала тока, является положительным.
   Давайте выберем наиболее универсальную формулировку, которая позволит ученику проверить себя по своему рисунку.
   Но, судя по контексту «катится влево», и стандартному положению дел в задачах, где поле направлено вниз, а сила влево, ток идет от наблюдателя . Если на рисунке точка A обозначена на ближнем конце, а B на дальнем, то ток идет от A к B . Тогда положительный полюс подключен к стороне A , а отрицательный — к стороне B .

Проверка:

Проверим логику. Если поменять местами полюсы, изменится направление тока. Если изменить направление тока на противоположное, сила Ампера также изменит направление на противоположное (вправо). Это противоречило бы условию («катится влево»). Значит, найденное направление тока верно для заданного направления поля и силы. Полярность источника определяется однозначно направлением тока во внешней цепи: ток вытекает из «+» и втекает в «-».