ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер p159.4: Упражнение 31

План решения:

В задаче рассматривается затухающий маятник. Нам известно начальное значение скорости v₀=1 м/с и то, что через определённое время полная механическая энергия системы уменьшилась в 2 раза. Поскольку для математического или пружинного маятника полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (E∼A²), а также пропорциональна квадрату максимальной скорости (E∼v2max), мы можем связать изменение энергии с изменением скорости.

Вычисление:

Запишем формулу для полной механической энергии маятника через максимальную скорость (которая равна начальной скорости при прохождении положения равновесия):

Пусть E₁ — начальная энергия, соответствующая скорости v₁=1 м/с, а E₂ — энергия после пяти колебаний, соответствующая искомой скорости v₂. По условию задачи энергия уменьшилась в 2 раза:

Подставим выражения для энергии через скорости:

Сократим массу m и множитель 1/2:

Выразим искомую скорость v₂:

Подставим числовое значение v₁=1 м/с:

Обычно в школьных задачах ответ округляют до сотых или оставляют в виде корня. 1/2=2/2≈0.71 м/с.

Проверка:

Если скорость уменьшается примерно в 1.4 раза (2), то её квадрат уменьшается в 2 раза. Так как энергия пропорциональна квадрату скорости, она действительно уменьшается в 2 раза. Логика верна. Число колебаний (5) здесь является избыточным данным для нахождения отношения скоростей, так как нам уже дано итоговое отношение энергий.