10 класс Кодирование графической информации § 15. Кодирование графической информации

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 15.13: Кодирование графической информации

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Мария Волкова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 15.12 15.14 →

Условие

В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 16 777 216 до 256. Во сколько раз уменьшится объём занимаемой им памяти?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нужно определить, сколько бит памяти требуется для кодирования одного пикселя при исходном и конечном количестве цветов, а затем сравнить объёмы памяти.

Шаг 1. Определение глубины цвета до преобразования

Количество цветов N связано с глубиной кодирования i (в битах на пиксель) формулой:

N=2ⁱ

Исходное количество цветов: N₁=16 777 216. Найдём глубину цвета i₁:

16 777 216=2^i₁

Вспомним степени двойки или воспользуемся логарифмом по основанию 2:

i₁=log₂(16 777 216)=24

Таким образом, изначально каждый пиксель занимал 24 бита памяти.

Шаг 2. Определение глубины цвета после преобразования

Конечное количество цветов: N₂=256. Найдём новую глубину цвета i₂:

256=2^i₂ i₂=log₂(256)=8

После преобразования каждый пиксель занимает 8 битов памяти.

Шаг 3. Расчёт отношения объёмов памяти

Объём графического файла (V) вычисляется как произведение количества пикселей (K) на глубину цвета (i):

V=K·i

Так как разрешение изображения (количество пикселей K) не менялось, то отношение объёмов равно отношению глубин цвета:

V₁/V₂=K·i₁/K·i₂=i₁/i₂

Подставим найденные значения:

V₁/V₂=24/8=3

Это означает, что исходный объём был в 3 раза больше конечного, следовательно, объём уменьшился в 3 раза.

Ответ

в 3 раза

Задача сводится к сравнению глубин цвета. 16 млн цветов - это 24 бита (RGB), 256 цветов - это 8 бит. Отношение 24/8 = 3.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 15.13 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 15.13?

Краткий ответ: в 3 раза.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Кодирование графической информации.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.