ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 20.4: Преобразование логических выражений
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Татьяна Белова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Упростить логические формулы
а) (ABC)textor(ABC)textor(AB)
б) (ABtextorABCtextorBCtextorC)textor(CtextorACtextorABC).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно упростить две логические формулы. Для этого будем использовать основные законы алгебры логики: дистрибутивный закон (распределительный), закон поглощения, закон склеивания и свойства констант (0 и 1).
Шаг 1. Упрощение первой формулы
Рассмотрим выражение:
F1=(AlandBlandC)lor(AlandBlandC)lor(AlandB)Заметим, что в первых двух слагаемых есть общая часть AlandB. Вынесем её за скобки для первых двух членов:
(AlandBlandC)lor(AlandBlandC)=AlandBland(ClorC)По закону исключённого третьего (ClorC)=1. Тогда:
AlandBland1=AlandBТеперь подставим это обратно в исходное выражение:
F1=(AlandB)lor(AlandB)По закону идемпотенции (XlorX=X):
F1=AlandBШаг 2. Упрощение второй формулы
Рассмотрим более сложное выражение:
F2=(AlandBlorAlandBlandClorBlandClorC)lor(ClorAlandClorAlandBlandC)Сначала разберём первую большую скобку. Обозначим её как S1:
S1=AlandBlorAlandBlandClorBlandClorCПрименим закон поглощения к первым двум членам. Заметим, что AlandB поглощает AlandBlandC, так как если истинно AlandB, то всё произведение истинно независимо от C. Формально: XlorXlandY=X. Здесь X=AlandB, Y=C.
AlandBlorAlandBlandC=AlandBТогда S1 упрощается до:
S1=AlandBlorBlandClorCТеперь посмотрим на вторую большую скобку S2:
S2=ClorAlandClorAlandBlandCЗдесь можно применить закон поглощения или вынести общий множитель. Заметим, что C стоит отдельно. Член AlandBlandC содержит C, поэтому он поглощается первым членом C (так как Clor…landC=C). Остается:
S2=ClorAlandCЭто классическая форма, которую можно упростить по правилу «разрешения конфликта» или используя дистрибутивность относительно дизъюнкции с отрицанием: XlorXlandY=XlorY. В нашем случае X=C,Y=A. Проверим через таблицу или преобразование:
ClorAlandC=(ClorA)land(ClorC)=(ClorA)land1=ClorAИтак, мы имеем:
S1=AlandBlorBlandClorC S2=ClorAОбщее выражение F2=S1lorS2:
F2=(AlandBlorBlandClorC)lor(ClorA)Раскроем скобки (дизъюнкция ассоциативна):
F2=AlandBlorBlandClorClorClorAГруппируем члены. Заметим, что ClorC=1. Если в дизъюнкции появляется 1, то всё выражение становится равным 1.
F2=AlandBlorBlandClor1lorA F2=1Однако давайте перепроверим условие задачи внимательно. Часто в таких задачах ответ не равен тривиальной единице, если я где-то ошибся в группировке. Пересмотрим S1.
S1=AlandBlorBlandClorC. Можно ли упростить дальше? BlandClorC=BlorC (по тому же правилу XlandYlorX=YlorX? Нет, правило ClandBlorC=BlorC верно). Докажем: ClandBlorC=(ClorC)land(BlorC)=1land(BlorC)=BlorC. Тогда S1=AlandBlorBlorC. Так как AlandB поглощается B (BlorAlandB=B), то: S1=BlorC.
Теперь вернемся к S2=ClorA.
Итого F2=S1lorS2=(BlorC)lor(ClorA).
Перегруппируем:
F2=AlorBlorClorC F2=AlorBlor(ClorC) F2=AlorBlor1 F2=1Ответ действительно 1. Но иногда в учебниках опечатки или специфические условия. Давайте еще раз проверим исходную запись пункта 2.
(AlandBlorAlandBlandClorBlandClorC)lor(ClorAlandClorAlandBlandC)
Да, наличие C в первой части и C во второй части при объединении через lor дает ClorC=1, если эти члены не «закрыты» внутри конъюнкций, которые могут быть ложными. Но здесь они стоят как отдельные дизъюнктивные члены в общей сумме. В первой скобке есть просто C. Во второй скобке есть просто C. Поскольку операция между скобками — дизъюнкция (lor), то вся формула содержит ClorC как подвыражение. Следовательно, вся формула тождественно равна 1.
Шаг 3. Итоговый вывод
1) Первая формула упрощается до AlandB. 2) Вторая формула упрощается до 1 (истина).
а) AlandB
б) 1
Для первого примера использовано свойство XlandYlandZlorXlandYlandZ=XlandY. Для второго примера ключевым моментом является обнаружение членов C и C, соединенных дизъюнкцией, что приводит к тождественной истине.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 20.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 20.4?
Краткий ответ: 1) A B 2) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Преобразование логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.