ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 20.2: Преобразование логических выражений
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Кирилл Панов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Доказать второй закон де Моргана, используя таблицу истинности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Второй закон де Моргана утверждает, что отрицание дизъюнкции (логического ИЛИ) двух высказываний равносильно конъюнкции (логическому И) их отрицаний. Формально это записывается как: AlorB=AlandB.
Шаг 1. Составление таблицы истинности
Для доказательства построим таблицу истинности, в которой переберём все возможные комбинации значений логических переменных A и B. Нам нужно вычислить значения для левой части равенства (AlorB) и правой части (AlandB).
| A | B | AlorB | AlorB | A | B | AlandB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Шаг 2. Анализ результатов
Сравним столбцы, соответствующие левой и правой частям тождества:
- Столбец AlorB содержит последовательность значений: 1,0,0,0.
- Столбец AlandB содержит последовательность значений: 1,0,0,0.
Как видно из таблицы, значения в этих столбцах совпадают во всех четырёх строках. Это означает, что логические выражения эквивалентны при любых значениях входных переменных.
Шаг 3. Вывод
Поскольку таблица истинности подтверждает полное совпадение выходных значений для обеих частей уравнения, второй закон де Моргана доказан:
AlorB≡AlandBДоказано через таблицу истинности: столбцы значений AlorB и AlandB полностью совпадают (1,0,0,0).
Задача требует стандартного доказательства логического тождества методом таблицы истинности. Важно корректно расставить приоритеты операций и правильно инвертировать результаты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 20.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 20.2?
Краткий ответ: Доказано через таблицу истинности: столбцы значений A B и A B полностью совпадают (1, 0, 0, 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Преобразование логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.