ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 19.5: Таблицы истинности
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Алексей Широков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Убедиться, что следующие логические выражения являются тождественно истинными (истинны при любом наборе переменных)
а) A→(B→A)
б) (A→B)→(B→A)
в) (A&C→B)→(C→(A∨B→B&C)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы убедиться, что логическое выражение является тождественно истинным (тавтологией), необходимо построить таблицу истинности для всех возможных комбинаций значений переменных. Если в итоговом столбце таблицы во всех строках стоит значение 1 (истина), то выражение является тавтологией.
Шаг 1. Анализ и построение таблицы для выражения A→(B→A)
В данном выражении две переменные: A и B. Количество строк в таблице будет равно 22=4. Вспомним правила операций:
- Импликация X→Y ложна только тогда, когда X=1, а Y=0. Во всех остальных случаях она истинна.
- Конъюнкция (&) истинна только если оба операнда истинны.
- Дизъюнкция (∨) ложна только если оба операнда ложны.
| A | B | B→A | A→(B→A) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Проверка: В последнем столбце все значения равны 1. Следовательно, выражение A→(B→A) является тождественно истинным.
Шаг 2. Анализ и построение таблицы для выражения (A→B)→(B→A)
Здесь также две переменные A и B. Добавим столбцы для отрицаний A и B, затем вычислим импликации внутри скобок и общую импликацию.
| A | B | A | B | A→B | B→A | Итог |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Разбор по строкам:
- Строка 1 (A=0,B=0): B=1, значит 0→1=1. A=1, значит 0→1=1. Итог: 1→1=1.
- Строка 2 (A=0,B=1): B=0, значит 0→0=1. A=1, значит 1→1=1. Итог: 1→1=1.
- Строка 3 (A=1,B=0): B=1, значит 1→1=1. A=0, значит 0→0=1. Итог: 1→1=1.
- Строка 4 (A=1,B=1): B=0, значит 1→0=0. A=0, значит 1→0=0. Итог: 0→0=1.
Шаг 3. Анализ и построение таблицы для выражения (A&C→B)→(C→(A∨B→B&C))
Это сложное выражение с тремя переменными: A,B,C. Количество строк 23=8. Разберем структуру выражения слева направо. Левая часть: L=(A&C)→B. Правая часть: R=C→((A∨B)→(B&C)). Итог: L→R. Построим таблицу, заполняя промежуточные столбцы.
| A | B | C | A&C | L=(A&C)→B | A∨B | B&C | M=(A∨B)→(B&C) | R=C→M | Итог L→R |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Детальный разбор ключевых строк:
- Строка 6 (A=1,B=0,C=1):
- A&C=1&1=1.
- L=1→0=0.
- A∨B=1∨0=1.
- B&C=0&1=0.
- M=1→0=0.
- R=1→0=0.
- Итог: L→R=0→0=1.
- Строка 3 (A=0,B=1,C=0):
- A&C=0.
- L=0→1=1.
- A∨B=1.
- B&C=0.
- M=1→0=0.
- R=0→0=1.
- Итог: 1→1=1.
а) Тождественно истинно (тавтология).
б) Тождественно истинно (тавтология).
в) Тождественно истинно (тавтология).
Решение выполнено методом построения полных таблиц истинности. Для каждого пункта проверены все возможные комбинации входных переменных. Убедившись, что финальный столбец содержит только единицы, сделан вывод о тавтологичности выражений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.5?
Краткий ответ: 1) Тождественно истинно (тавтология). 2) Тождественно истинно (тавтология). 3) Тождественно истинно (тавтология).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Таблицы истинности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.