ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 19.1: Таблицы истинности
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Сергей Мишин, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Докажите с помощью таблиц истинности равносильность выражений A→B и AlorB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства равносильности двух логических выражений необходимо построить таблицу истинности для каждого из них и убедиться, что столбцы значений совпадают во всех строках. Если значения идентичны при всех возможных комбинациях входных переменных A и B, то выражения равносильны.
Шаг 1. Построение таблицы истинности для выражения A→B
Логическая операция импликации (следование) A→B ложна только в одном случае: когда посылка A истинна (1), а следствие B ложно (0). Во всех остальных случаях импликация истинна.
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Шаг 2. Построение таблицы истинности для выражения ¬AlorB
Здесь важно заметить опечатку в условии задачи. В стандартной информатике равносильность импликации доказывается через дизъюнкцию отрицания антецедента и консеквента: A→B≡¬AlorB. Выражение AlorB (без отрицания) не является равносильным импликации. Однако, исходя из контекста темы «Таблицы истинности» и классического задания на доказательство равносильности, будем считать, что в условии подразумевалось выражение ¬AlorB. Если же строго следовать тексту «AlorB», то равносильности нет. Но так как задача просит доказать равносильность, предположим, что второе выражение — это корректная форма записи закона импликации: ¬AlorB.
Построим таблицу для ¬AlorB:
- Сначала вычислим ¬A (отрицание A).
- Затем выполним дизъюнкцию (lor) с B. Дизъюнкция ложна только если оба операнда ложны.
| A | B | ¬A | ¬AlorB |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Шаг 3. Сравнение результатов и вывод
Сопоставим столбцы значений для A→B и ¬AlorB:
| A | B | A→B | ¬AlorB | Совпадение? |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | Да |
| 0 | 1 | 1 | 1 | Да |
| 1 | 0 | 0 | 0 | Да |
| 1 | 1 | 1 | 1 | Да |
Во всех четырех строках значения столбцов совпадают. Следовательно, выражения A→B и ¬AlorB равносильны.
Примечание: Если бы в условии действительно стояло просто AlorB (без отрицания), то таблица выглядела бы иначе: при A=0,B=0 значение было бы 0, а у импликации 1. Тогда равносильность была бы опровергнута. Учитывая формулировку «Докажите... равносильность», мы интерпретируем второе выражение как стандартный закон замены импликации: ¬AlorB.
Выражения A→B и ¬AlorB равносильны, так как их таблицы истинности дают одинаковые выходные значения во всех строках.
В условии задачи, вероятно, пропущен знак отрицания перед A во втором выражении. Классический закон логики гласит: A→B≡¬AlorB. Без отрицания (AlorB) равносильности нет. Решение построено на основе исправленного (логически верного) варианта условия, чтобы выполнить требование 'доказать'. Если преподаватель требует строгого следования тексту без исправлений, ответ был бы 'равносильность неверна', но формат задания предполагает доказательство.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.1?
Краткий ответ: Выражения A B и A B равносильны, так как их таблицы истинности дают одинаковые выходные значения во всех строках.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Таблицы истинности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.