ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.15: Алгебра логики

Предикат: P₁(x,y)=(y≥x)&(y+x≥0)&(y≤1).

Разберём каждое условие отдельно:

• y≥x: полуплоскость выше прямой y=x, включая саму прямую.
• y+x≥0⇒y≥-x: полуплоскость выше прямой y=-x, включая саму прямую.
• y≤1: полуплоскость ниже горизонтальной прямой y=1, включая её.

Искомое множество — это пересечение этих трёх полуплоскостей. Геометрически это треугольная область с вершинами в точках пересечения границ:

1. Пересечение y=x и y=-x: точка (0,0).
2. Пересечение y=x и y=1: точка (1,1).
3. Пересечение y=-x и y=1: точка (-1,1).

Таким образом, множество истинности представляет собой равнобедренный треугольник с основанием на прямой y=1 от x=-1 до x=1 и вершиной в начале координат.

Предикат: P₂(x,y)=(|x|≤1)&(|y|≤1).

Раскроем модули:

• |x|≤1Leftrightarrow-1≤x≤1. Это вертикальная полоса между прямыми x=-1 и x=1.
• |y|≤1Leftrightarrow-1≤y≤1. Это горизонтальная полоса между прямыми y=-1 и y=1.

Пересечение двух полос образует квадрат со сторонами, параллельными осям координат. Вершины квадрата находятся в точках (1,1), (-1,1), (-1,-1) и (1,-1). Границы включены в множество, так как неравенства нестрогие (≤).

Предикат: P₃(x,y)=(x²+y²≤4)&(x²+y²≥1).

Вспомним уравнение окружности x²+y²=R², где R — радиус.

• x²+y²≤4: внутренность круга радиуса R₁=4=2 с центром в начале координат, включая границу.
• x²+y²≥1: внешность круга радиуса R₂=1=1 с центром в начале координат, включая границу.

Пересечение этих условий даёт кольцевую область (анулус), ограниченную двумя концентрическими окружностями с радиусами 1 и 2. Точки внутри малого круга (x²+y²<1) и точки вне большого круга (x²+y²>4) в множество не входят.