ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.13: Алгебра логики
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Кирилл Панов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определить количество различных решений для каждого из логических уравнений
а) (AlorBlorC)&(B&C&D)=1
б) (AlorBlorC)lor(B&C&D)=0
в) (A→C)lor(B&A)lor(D→B&C)=0
г) (A&B&C)→(C&D)=1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения количества различных решений логических уравнений проанализируем каждое из них отдельно. Будем использовать свойства логических операций: конъюнкция (&) равна 1 только если все её аргументы равны 1, дизъюнкция (lor) равна 0 только если все её аргументы равны 0. Переменные A,B,C,D могут принимать значения 0 или 1.
Шаг 1. Анализ уравнения (AlorBlorC)&(B&C&D)=1
Произведение двух выражений равно 1 тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1.
Рассмотрим второй множитель: B&C&D=1. Это возможно только при одновременном выполнении условий:
- B=1⇒B=0;
- C=1⇒C=0;
- D=1.
Теперь подставим эти значения в первый множитель: (Alor0lor0)=A. Условие первого множителя: A=1. Следовательно, A также фиксировано: A=1.
Итак, единственное решение: A=1,B=0,C=0,D=1. Количество решений: 1 .
Шаг 2. Анализ уравнения (AlorBlorC)lor(B&C&D)=0
Дизъюнкция двух выражений равна 0 тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны 0.
Первое слагаемое: AlorBlorC=0. Это возможно только при:
- A=0;
- B=0;
- C=0.
Второе слагаемое: B&C&D=0. Подставим найденные значения B=0,C=0: 0&0&D=1&0&D=0. Это равенство выполняется тождественно для любого значения D (так как один из множителей C=0).
Переменная D может быть равна 0 или 1. Возможные решения: 1) A=0,B=0,C=0,D=0 2) A=0,B=0,C=0,D=1 Количество решений: 2 .
Шаг 3. Анализ уравнения (A→C)lor(B&A)lor(D→(B&C))=0
Дизъюнкция трёх выражений равна 0, значит, каждое из них должно быть равно 0.
1) A→C=0. Это возможно только при A=1 и C=0.
2) B&A=0. Подставим A=1: B&1=B. Значит, B=0.
3) D→(B&C)=0. Подставим B=0,C=0: B&C=0. Уравнение принимает вид D→0=0. Импликация равна 0 только если посылка истинна, а следствие ложно. То есть D=1 и 0=0 (верно). Следовательно, D=1.
Проверим полученный набор: A=1,B=0,C=0,D=1. - A→C=1→0=0. - B&A=0&1=0. - D→(B&C)=1→(0&0)=1→0=0. Сумма: 0lor0lor0=0. Верно.
Единственное решение: A=1,B=0,C=0,D=1. Количество решений: 1 .
Шаг 4. Анализ уравнения (A&B&C)→(C&D)=1
Импликация X→Y=1 ложна только в одном случае: когда X=1 и Y=0. Во всех остальных случаях она истинна.
Найдём количество наборов, где импликация ложна (0), и вычтем их из общего числа возможных комбинаций переменных A,B,C,D (24=16).
Условия ложности: 1) Антецедент A&B&C=1⇒A=1,B=1,C=1. 2) Консеквент C&D=0. При C=1 имеем C=0. Тогда 0&D=0 верно для любого D (0 или 1).
Таким образом, импликация ложна на наборах: - A=1,B=1,C=1,D=0 - A=1,B=1,C=1,D=1 Всего 2 ложных случая.
Общее число комбинаций 16. Количество истинных случаев: 16-2=14.
Количество решений: 14 .
а) 1
б) 2
в) 1
г) 14
В пункте 4 важно помнить, что вопрос ставится о количестве решений, при которых уравнение равно 1 (истине). Мы нашли количество наборов, дающих 0, и вычли из общего числа перестановок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.13 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.13?
Краткий ответ: 1) 1 2) 2 3) 1 4) 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Алгебра логики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.