ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.12: Алгебра логики
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Никита Ершов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определите логическое произведение и логическую сумму всех двоичных чисел в диапазоне от 1610 до 2210 включительно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо выполнить три основных этапа: перевести заданные десятичные числа в двоичную систему счисления, определить количество разрядов для выравнивания чисел и вычислить логическое произведение (конъюнкцию) и логическую сумму (дизъюнкцию) всех полученных двоичных чисел.
Шаг 1. Перевод десятичных чисел в двоичную систему
Диапазон от 1610 до 2210 включает числа: 16,17,18,19,20,21,22. Переведем каждое из них в двоичный код.
- 1610=100002
- 1710=100012
- 1810=100102
- 1910=100112
- 2010=101002
- 2110=101012
- 2210=101102
Все числа имеют длину 5 бит. Для корректного выполнения побитовых операций все числа должны быть записаны в одинаковом количестве разрядов, что уже выполнено.
Шаг 2. Вычисление логического произведения (конъюнкции)
Логическое произведение (& или land) равно 1 только тогда, когда все операнды в данном разряде равны 1. Если хотя бы один операнд равен 0, результат в этом разряде будет 0.
Запишем числа столбиком по разрядам (от старшего к младшему):
| Разряд | 4-й (24) | 3-й (23) | 2-й (22) | 1-й (21) | 0-й (20) |
|---|---|---|---|---|---|
| 16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 17 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 19 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 20 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 21 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 22 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Проанализируем каждый разряд:
- 4-й разряд: во всех числах стоит 1. Результат конъюнкции: 1.
- 3-й разряд: во всех числах стоит 0. Результат конъюнкции: 0.
- 2-й разряд: есть нули (в числах 16-19). Результат: 0.
- 1-й разряд: есть нули (в числах 16, 17, 20, 21). Результат: 0.
- 0-й разряд: есть нули (в числах 16, 18, 20, 22). Результат: 0.
Итоговое двоичное число логического произведения: 100002.
Переведем в десятичную систему: 1·24+0·23+0·22+0·21+0·20=1610.
Шаг 3. Вычисление логической суммы (дизъюнкции)
Логическая сумма (| или lor) равна 1, если хотя бы в одном операнде в данном разряде стоит 1. Результат будет 0 только если во всех числах в этом разряде стоят нули.
Используем ту же таблицу разрядов:
- 4-й разряд: везде 1. Результат дизъюнкции: 1.
- 3-й разряд: везде 0. Результат дизъюнкции: 0.
- 2-й разряд: в числах 20, 21, 22 стоит 1. Результат: 1.
- 1-й разряд: в числах 18, 19, 22 стоит 1. Результат: 1.
- 0-й разряд: в числах 17, 19, 21 стоит 1. Результат: 1.
Итоговое двоичное число логической суммы: 101112.
Переведем в десятичную систему: 1·24+0·23+1·22+1·21+1·20=16+0+4+2+1=2310.
Ответ: Логическое произведение равно 1610 (100002), логическая сумма равна 2310 (101112).
Логическое произведение: 1610
Логическая сумма: 2310
В задаче требуется найти конъюнкцию и дизъюнкцию набора чисел. Конъюнкция сохраняет единицы только там, где они есть у всех элементов множества. Так как минимальное число 16 (10000), а максимальное 22 (10110), то в старшем разряде (16) единица есть всегда, а в остальных разрядах (кроме 8-го, где везде 0) встречаются нули, поэтому результат конъюнкции совпадает с минимальным элементом диапазона, если смотреть на структуру битов, но строго говоря, это просто побитовое И. Дизъюнкция объединяет все единичные биты. В диапазоне 16-22 представлены все комбинации младших 4 бит кроме некоторых, но главное - мы видим, что в разрядах 4, 2, 1, 0 есть хотя бы одна единица, а в разряде 3 (восьмерки) единиц нет ни в одном числе (так как числа меньше 24, а больше 16, то есть 16+8=24 не входит, а 16 само по себе имеет 0 в этом разряде? Нет, 16 это 10000. 24 это 11000. Числа 16-22 лежат в диапазоне, где третий бит (значение 8) может быть 0 или 1? Проверим: 16(10000), 17(10001)... 22(10110). Третий бит (вес 8) во всех этих числах равен 0, так как следующее число с этим битом было бы 24 (11000). Поэтому в результате дизъюнкции этот бит будет 0. Остальные биты (4, 2, 1, 0) будут 1, так как среди чисел найдутся те, у которых эти биты установлены.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.12 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.12?
Краткий ответ: Логическое произведение: 16_10 Логическая сумма: 23_10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Алгебра логики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.