ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.8: Алгебра логики
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Надежда Фомина, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найдите все целые числа Z, для которых истинно высказывание
а) (Z>5) & (Z2<100)
б) (Z>5)→(Z>10).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно найти множество целых чисел Z, удовлетворяющих логическим условиям. Будем решать каждое выражение отдельно, анализируя истинность простых высказываний и применяя правила логики.
Шаг 1. Решение пункта 1: (Z>5)&(Z2<100)
Данное выражение представляет собой конъюнкцию (— логическое «И»). Чтобы вся конъюнкция была истинной, оба её компонента должны быть истинными одновременно.
Рассмотрим первое условие: Z>5. Так как Z — целое число, то минимальным значением является 6. То есть Z∈{6,7,8,…}.
Рассмотрим второе условие: Z2<100. Извлечём квадратный корень из неравенства, учитывая модуль числа: |Z|<10. Это означает, что -10<Z<10. Поскольку Z целое, то Z∈{-9,-8,…,8,9}.
Теперь найдём пересечение этих двух множеств. Нам нужны числа, которые больше 5 И меньше 10.
- Числа больше 5: 6,7,8,9,10,…
- Числа в интервале (-10,10): …,8,9.
Общими элементами являются 6,7,8,9. Проверим их:
- Z=6: 6>5 (истина), 36<100 (истина). Результат: истина.
- Z=9: 9>5 (истина), 81<100 (истина). Результат: истина.
- Z=10: 10>5 (истина), 100<100 (ложь). Результат: ложь.
Ответ для пункта 1: Z∈{6,7,8,9}.
Шаг 2. Решение пункта 2: (Z>5)→(Z>10)
Здесь используется импликация (→). Вспомним таблицу истинности импликации: она ложна только в одном случае — когда посылка истинна, а следствие ложно. Во всех остальных случаях импликация истинна.
Обозначим посылку A=(Z>5), а следствие B=(Z>10).
Упростим посылку A. Отрицание условия Z>5 равносильно условию Z≤5. Таким образом, A истинно, если Z≤5, и ложно, если Z>5.
Следствие B истинно, если Z>10, и ложно, если Z≤10.
Найдём случаи, когда импликация A→B ЛОЖНА , чтобы вычеркнуть эти числа из множества всех целых чисел. Импликация ложна, если A истинно И B ложно.
- A истинно ⇒Z≤5.
- B ложно ⇒Z≤10.
Пересечение условий Z≤5 и Z≤10 даёт Z≤5. Значит, при любых Z≤5 импликация ложна.
Проверим остальные случаи, где импликация должна быть истинной:
- Если A ложно (то есть Z>5), то импликация истинна независимо от значения B. Это охватывает все числа Z>5.
- Если A истинно (Z≤5), то для истинности импликации нужно, чтобы B было истинным (Z>10). Но нет таких чисел, которые одновременно ≤5 и >10. Поэтому при Z≤5 импликация всегда ложна (как мы уже выяснили выше).
Таким образом, единственные числа, при которых высказывание истинно, это те, для которых посылка ложна. Посылка ложна при Z>5.
Ответ для пункта 2: Z∈{6,7,8,9,10,11,…} или просто Z>5.
а) 6, 7, 8, 9
б) Все целые числа Z>5
Для первого пункта важно не забыть, что строгое неравенство Z2<100 исключает само число 10 и -10. Для второго пункта ключевым моментом является понимание того, что импликация с ложной посылкой всегда истинна. Посылка (Z>5) ложна, когда Z>5. Следовательно, все числа больше 5 подходят.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.8 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.8?
Краткий ответ: 1) 6, 7, 8, 9 2) Все целые числа Z > 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Алгебра логики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.