ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.5: Алгебра логики
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Светлана Крылова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Подберите вместо A, B, C, D такие высказывания, чтобы полученные сложные высказывания имели смысл
а) если (A или B и C), то D
б) если (не A и не B), то (C или D)
в) (A или B) тогда и только тогда, когда (C и не D).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется подобрать конкретные высказывания (предложения, которые можно оценить как истинные или ложные) вместо переменных A, B, C и D. Логическая структура предложений уже задана связками «если... то», «или», «и», «не», «тогда и только тогда». Наша задача — наполнить эту структуру содержательным смыслом, чтобы итоговые сложные высказывания были корректными с точки зрения логики и естественного языка.
Шаг 1. Решение пункта 1
Структура: если (A или B и C), то D .
Согласно приоритету логических операций, сначала выполняется конъюнкция (B и C), затем дизъюнкция (A или результат конъюнкции). Вся эта конструкция является антецедентом (условием) импликации, а D — консеквентом (следствием).
Подберём простые высказывания:
- A: «Идёт дождь»;
- B: «На улице тепло»;
- C: «Дует ветер»;
- D: «Зонт будет полезен».
Составим сложное высказывание:
Если идёт дождь или на улице тепло и дует ветер, то зонт будет полезен.
Проверка смысла: Если идёт дождь (A=1), условие выполнено, следствие имеет смысл. Если нет дождя, но тепло и ветрено (B=1,C=1), условие также выполнено (1land1=1), и утверждение о пользе зонта (от ветра/солнца) логично.
Шаг 2. Решение пункта 2
Структура: если (не A и не B), то (C или D) .
Антецедент требует одновременного отрицания двух фактов. Консеквент допускает наличие хотя бы одного из двух других фактов.
Подберём простые высказывания:
- A: «Ученик сделал домашнее задание по математике»;
- B: «Ученик сделал домашнее задание по физике»;
- C: «Ученик получил двойку»;
- D: «Ученик остался после уроков».
Составим сложное высказывание:
Если ученик не сделал домашнее задание по математике и не сделал домашнее задание по физике, то ученик получил двойку или остался после уроков.
Проверка смысла: Отсутствие обеих работ (¬Aland¬B) влечёт за собой негативные последствия (ClorD), что соответствует школьной реальности.
Шаг 3. Решение пункта 3
Структура: (A или B) тогда и только тогда, когда (C и не D) .
Это эквиваленция. Левая часть (AlorB) должна быть равноистинна правой части (Cland¬D). То есть, если верно хотя бы одно из A или B, то обязательно верно C и неверно D, и наоборот.
Подберём простые высказывания:
- A: «Число делится на 2»;
- B: «Число делится на 5»;
- C: «Число оканчивается на чётную цифру или на 0 или 5» (это слишком сложно для простого примера, давайте упростим контекст);
Давайте возьмём более бытовой пример:
- A: «Сегодня суббота»;
- B: «Сегодня воскресенье»;
- C: «Школа закрыта»;
- D: «Идет учебный день».
Составим сложное высказывание:
Сегодня суббота или сегодня воскресенье тогда и только тогда, когда школа закрыта и не идет учебный день.
Проверка смысла:
- Если сегодня выходной (AlorB=1), то школа действительно закрыта (C=1) и это не учебный день (¬D=1). Правая часть истинна.
- Если сегодня будни (AlorB=0), то школа открыта (C=0) и это учебный день (D=1⇒¬D=0). Правая часть ложна.
- Эквиваленция соблюдена.
а) Если идёт дождь или на улице тепло и дует ветер, то зонт будет полезен.
б) Если ученик не сделал домашнее задание по математике и не сделал домашнее задание по физике, то ученик получил двойку или остался после уроков.
в) Сегодня суббота или сегодня воскресенье тогда и только тогда, когда школа закрыта и не идет учебный день.
Задание творческое, ключевые слова 'подберите' указывают на отсутствие единственно верного ответа. Важно соблюдение логической структуры скобок и приоритета операций. В пункте 1 важно помнить, что 'B и C' группируются раньше, чем 'A или'. В пункте 3 используется бикондиционал (эквивалентность).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.5?
Краткий ответ: 1) Если идёт дождь или на улице тепло и дует ветер, то зонт будет полезен. 2) Если ученик не сделал домашнее задание по математике и не сделал домашнее задание по физике, то ученик получил двойку или остался после уроков. 3) Сегодня суббота или сегодня воскресенье тогда и только тогда, когда школа закрыта и не идет учебный день.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Алгебра логики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.