ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.2: Алгебра логики
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Анна Соколова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Из каждой группы выбрать два высказывания, являющихся отрицаниями друг друга
а) «1999<2000», «1999>2000», «1999≤2000»
б) «Петя решил все задания контрольной работы», «Петя не решил все задания контрольной работы», «Петя решил не все задания контрольной работы»
в) «Луна — спутник Земли», «Неверно, что Луна — спутник Земли», «Неверно, что Луна не является спутником Земли»
г) «Прямая a не параллельна прямой c», «Прямая a перпендикулярна прямой c», «Прямые a и c не пересекаются» (считаем, что прямые a и c лежат в одной плоскости)
д) «Мишень поражена первым выстрелом», «Мишень поражена не первым выстрелом», «Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В алгебре логики два высказывания являются отрицаниями друг друга, если одно из них истинно тогда и только тогда, когда другое ложно. То есть, если A — первое высказывание, то его отрицание A (или ¬A) имеет противоположное значение истинности.
Шаг 1. Анализ группы 1
Даны высказывания:
- A: «1999<2000»
- B: «1999>2000»
- C: «1999≤2000»
Проверим значения истинности:
- A истинно (1999 меньше 2000).
- B ложно (1999 не больше 2000).
- C истинно (1999 меньше или равно 2000).
Отрицанием высказывания A («1999<2000») является утверждение «Неверно, что 1999<2000», что эквивалентно «1999≥2000». Среди предложенных вариантов такого нет напрямую, но давайте посмотрим на пары.
Высказывание B («1999>2000») ложно. Его отрицание должно быть истинным. Отрицанием B является «Неверно, что 1999>2000», что означает «1999≤2000». Это в точности совпадает с высказыванием C.
Таким образом, пара отрицаний: «1999>2000» и «1999≤2000» .
Шаг 2. Анализ группы 2
Даны высказывания:
- A: «Петя решил все задания контрольной работы»
- B: «Петя не решил все задания контрольной работы»
- C: «Петя решил не все задания контрольной работы»
Рассмотрим логическую структуру:
- Высказывание A утверждает, что множество решенных задач совпадает со множеством всех задач.
- Отрицанием A будет утверждение, что это неверно, то есть существует хотя бы одна нерешенная задача. Фраза «Петя не решил все задания» (B) как раз означает наличие нерешенных заданий.
- Фраза C «Петя решил не все задания» семантически очень близка к B, но в строгой логике часто рассматривается как синонимичная B. Однако, обычно в таких задачах ищут пару «Утверждение» и «Прямое отрицание».
Сравним A и B:
- Если A истинно (решил всё), то B ложно (не верно, что не решил всё).
- Если A ложно (не решил всё), то B истинно (верно, что не решил всё).
Следовательно, A и B являются отрицаниями друг друга.
Пара: «Петя решил все задания контрольной работы» и «Петя не решил все задания контрольной работы» .
Шаг 3. Анализ группы 3
Даны высказывания:
- A: «Луна — спутник Земли»
- B: «Неверно, что Луна — спутник Земли»
- C: «Неверно, что Луна не является спутником Земли»
Здесь структура очевидна:
- A — простое утверждение.
- B — прямое отрицание A (слово «Неверно, что...» перед A).
- C — двойное отрицание (A=A). То есть C эквивалентно A.
Поскольку C эквивалентно A, они не могут быть отрицаниями друг друга (они оба истинны). А вот A и B имеют противоположные значения истинности.
Пара: «Луна — спутник Земли» и «Неверно, что Луна — спутник Земли» .
Шаг 4. Анализ группы 4
Даны высказывания (прямые a и c лежат в одной плоскости):
- A: «Прямая a не параллельна прямой c»
- B: «Прямая a перпендикулярна прямой c»
- C: «Прямые a и c не пересекаются»
Напомним геометрию для двух прямых в плоскости:
- Либо они параллельны (не пересекаются), либо пересекаются.
- Пересечение может быть под прямым углом (перпендикулярность) или под другим углом.
Проанализируем C: «Прямые a и c не пересекаются». В плоскости это эквивалентно тому, что прямые параллельны. То есть C≡ «a∥c».
Проанализируем A: «Прямая a не параллельна прямой c». Это означает, что a и c пересекаются. То есть A≡ «a и c пересекаются».
Таким образом, A и C являются отрицаниями друг друга:
- Если C истинно (параллельны/не пересекаются), то A ложно (не верно, что не параллельны).
- Если C ложно (не параллельны), то они пересекаются, значит A истинно.
Что насчет B? «Перпендикулярны» — это частный случай пересечения. Если прямые перпендикулярны, они не параллельны (A истинно). Но если они просто пересекаются под углом 60°, то B ложно, а A истинно. Значит, A и B не являются отрицаниями (могут быть одновременно истинными? Нет, если перпендикулярны, то A истино и B истино. Если не перпендикулярны, но пересекаются, A истино, B ложно. Если параллельны, A ложно, B ложно. Видим, что A и B не всегда противоположны).
Пара: «Прямая a не параллельна прямой c» и «Прямые a и c не пересекаются» .
Шаг 5. Анализ группы 5
Даны высказывания:
- A: «Мишень поражена первым выстрелом»
- B: «Мишень поражена не первым выстрелом»
- C: «Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом»
Анализ:
- A — утверждение о первом выстреле.
- B — отрицание A (поражена не первым, значит либо вторым, либо не поражена вообще, либо контекст предполагает, что событие «поражение» произошло, но не на первом шаге. В логике высказываний «не P» является отрицанием «P»).
- C — двойное отрицание B. C=B=A=A. То есть C эквивалентно A.
Следовательно, отрицаниями друг друга являются A и B.
Пара: «Мишень поражена первым выстрелом» и «Мишень поражена не первым выстрелом» .
а) «1999>2000» и «1999≤2000»
б) «Петя решил все задания контрольной работы» и «Петя не решил все задания контрольной работы»
в) «Луна — спутник Земли» и «Неверно, что Луна — спутник Земли»
г) «Прямая a не параллельна прямой c» и «Прямые a и c не пересекаются»
д) «Мишень поражена первым выстрелом» и «Мишень поражена не первым выстрелом»
В каждой группе необходимо найти пару высказываний, которые имеют противоположные значения истинности при любых обстоятельствах. 1) Числовые неравенства: x>y и x≤y — полные дополнения. 2) Логика кванторов: «Все решили» и «Не все решили» (существует хотя бы один нерешенный). 3) Простое отрицание: A и «Неверно, что A». 4) Геометрия в плоскости: «Не параллельны» (значит пересекаются) и «Не пересекаются» (значит параллельны). Перпендикулярность — лишь часть множества пересекающихся прямых, поэтому она не образует пару отрицаний с «не параллельны». 5) Простое отрицание факта события.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.2?
Краткий ответ: 1) «1999 > 2000» и «1999 2000» 2) «Петя решил все задания контрольной работы» и «Петя не решил все задания контрольной работы» 3) «Луна — спутник Земли» и «Неверно, что Луна — спутник Земли» 4) «Прямая a не параллельна прямой c» и «Прямые a и c не пересекаются» 5) «Мишень поражена первым выстрелом» и «Мишень поражена не первым выстрелом».
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Алгебра логики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.