ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 17.3: Некоторые сведения из теории множеств
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Екатерина Новикова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
По диаграмме Эйлера с областями, обозначенными числами от 1 до 8, выразить через операции над множествами A, B и C следующие множества (обозначенные цифрами)
а) 1∪2∪3∪4∪5∪6
б) 2∪5
в) 5
г) 2∪4∪5∪6
д) 1∪2∪3
е) 8
ж) 5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить стандартную нумерацию областей диаграммы Эйлера для трёх множеств A, B и C. Обычно области обозначаются следующим образом:
- 1 : только A (A∩B∩C)
- 2 : A и B, но не C (A∩B∩C)
- 3 : только B (A∩B∩C)
- 4 : A и C, но не B (A∩B∩C)
- 5 : пересечение всех трёх (A∩B∩C)
- 6 : B и C, но не A (A∩B∩C)
- 7 : только C (A∩B∩C)
- 8 : вне всех множеств (A∩B∩C)
Шаг 1. Выражение множества 1∪2∪3∪4∪5∪6
Проанализируем составные части:
- Области 1,2,4,5 составляют всё множество A.
- Области 2,3,5,6 составляют всё множество B.
- Области 4,5,6,7 составляют всё множество C.
В данном наборе отсутствуют области 7 (только C) и 8 (вне множеств).
Множество A∪B включает области 1,2,3,4,5,6. Это в точности совпадает с заданным набором.
Также можно заметить, что это объединение A и B, так как область 7 (часть C без A и B) исключена.
Ответ: A∪B
Шаг 2. Выражение множества 2∪5
Рассмотрим области:
- 2: принадлежит A и B, но не C.
- 5: принадлежит A, B и C.
Обе области лежат внутри пересечения A и B. То есть они принадлежат множеству A∩B.
Множество A∩B состоит из областей 2 и 5. Никаких других областей здесь нет.
Ответ: A∩B
Шаг 3. Выражение множества 5
Область 5 — это центральная часть диаграммы, где пересекаются все три круга.
Она принадлежит одновременно A, B и C.
Ответ: A∩B∩C
Шаг 4. Выражение множества 2∪4∪5∪6
Разберём области по их принадлежности:
- 2: A∩B∩C
- 4: A∩B∩C
- 5: A∩B∩C
- 6: A∩B∩C
Заметим, что во всех этих областях присутствует хотя бы два множества из трёх. Или иначе: это симметрическая разность или объединение парных пересечений.
Рассмотрим объединение попарных пересечений: (A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C).
- A∩B={2,5}
- A∩C={4,5}
- B∩C={5,6}
Их объединение: {2,5}∪{4,5}∪{5,6}={2,4,5,6}.
Это точно соответствует заданному набору.
Ответ: (A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)
Шаг 5. Выражение множества 1∪2∪3
Рассмотрим области:
- 1: только A
- 2: A и B (без C)
- 3: только B
Эти области находятся внутри A или внутри B, но при этом они не содержатся в C.
То есть это элементы, принадлежащие A∪B, но не принадлежащие C.
Формально: (A∪B)∩C или (A∪B)setminusC.
Проверка:
- A∪B={1,2,3,4,5,6}
- Убираем всё, что входит в C (области 4,5,6,7). Остаются 1,2,3.
Ответ: (A∪B)∩C
Шаг 6. Выражение множества 8
Область 8 находится вне всех трёх кругов A, B и C.
Это дополнение к объединению всех трёх множеств до универсального множества.
Ответ: A∪B∪C
Шаг 7. Выражение множества 5
Пункт повторяет пункт 3. Область 5 является пересечением всех трёх множеств.
Ответ: A∩B∩C
а) A∪B
б) A∩B
в) A∩B∩C
г) (A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)
д) (A∪B)∩C
е) A∪B∪C
ж) A∩B∩C
Стандартная нумерация областей диаграммы Эйлера для трёх множеств принята за основу. Пункты 3 и 7 идентичны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 17.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 17.3?
Краткий ответ: 1) A B 2) A B 3) A B C 4) (A B) (A C) (B C) 5) (A B) C 6) A B C 7) A B C.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 17. Некоторые сведения из теории множеств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.