ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 17.1: Некоторые сведения из теории множеств
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Вера Лапина, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Даны два множества натуральных чисел: X — числа, кратные 2, и Y — числа, кратные 3. Требуется определить результат для
а) пересечения множеств
б) объединения множеств.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы работаем с двумя множествами натуральных чисел. Нам нужно найти их пересечение и объединение, опираясь на свойства делимости.
Шаг 1. Анализ исходных множеств
Запишем определения множеств X и Y:
- X={x∈N∣x кратно 2} — множество всех чётных натуральных чисел: 2,4,6,8,10,12,…
- Y={y∈N∣y кратно 3} — множество всех натуральных чисел, делящихся на 3: 3,6,9,12,15,18,…
Шаг 2. Определение пересечения множеств (X∩Y)
Пересечение двух множеств содержит все элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам. То есть нам нужны числа, которые кратны и 2, и 3 одновременно.
Согласно арифметическому свойству, если число делится на два взаимно простых числа (а 2 и 3 взаимно просты), то оно делится на их произведение. Произведение 2·3=6.
Таким образом, в пересечение входят натуральные числа, кратные 6:
X∩Y={z∈N∣z кратно 6}={6,12,18,24,…}Шаг 3. Определение объединения множеств (X∪Y)
Объединение двух множеств содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. В нашем случае это натуральные числа, которые кратны либо 2, либо 3 (или и тому, и другому).
Запишем первые несколько элементов объединения, чтобы увидеть закономерность:
- Из X: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,…
- Из Y: 3,6,9,12,15,18,…
При объединении мы выписываем все уникальные элементы из обоих списков по возрастанию:
X∪Y={2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,…}Формально это можно записать как множество натуральных чисел, не являющихся ни простыми относительно 2 и 3, ни единицей, но более точное описание через условие делимости:
X∪Y={n∈N∣n⋮2lorn⋮3}Шаг 4. Проверка результата
Проверим несколько чисел:
- Число 5: не входит ни в X, ни в Y. Значит, его нет ни в пересечении, ни в объединении. Верно.
- Число 6: входит в X (кратно 2) и в Y (кратно 3). Значит, оно есть в пересечении и в объединении. Верно.
- Число 4: входит только в X. Значит, его нет в пересечении, но оно есть в объединении. Верно.
- Число 9: входит только в Y. Значит, его нет в пересечении, но оно есть в объединении. Верно.
Логика построения ответов корректна.
1) Пересечение X∩Y — множество натуральных чисел, кратных 6.
2) Объединение X∪Y — множество натуральных чисел, кратных 2 или 3.
Для пересечения используется свойство наименьшего общего кратного (НОК) для взаимно простых чисел. Для объединения достаточно описать условие принадлежности через логическое ИЛИ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 17.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 17.1?
Краткий ответ: 1) Пересечение X Y — множество натуральных чисел, кратных 6. 2) Объединение X Y — множество натуральных чисел, кратных 2 или 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 17. Некоторые сведения из теории множеств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.