ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 17.2: Некоторые сведения из теории множеств
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Анна Соколова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Даны множества X (натуральные числа, делящиеся на 18) и Y (натуральные числа, делящиеся на 14). Найти наименьшее число, входящее
а) в пересечение этих множеств
б) в объединение этих множеств.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать свойства множеств X и Y, а затем применить определения пересечения и объединения.
Шаг 1. Анализ множеств
Множество X состоит из натуральных чисел, кратных 18. То есть элементы множества имеют вид x=18k, где k∈N (k=1,2,3,…). Первые несколько элементов: 18,36,54,72,…
Множество Y состоит из натуральных чисел, кратных 14. Элементы имеют вид y=14m, где m∈N. Первые несколько элементов: 14,28,42,56,…
Шаг 2. Наименьшее число в пересечении множеств
Пересечение множеств X∩Y содержит числа, которые делятся одновременно и на 18, и на 14. Такие числа называются общими кратными для 18 и 14.
Наименьшим общим кратным (НОК) двух чисел является наименьшее натуральное число, которое делится на оба данных числа без остатка. Чтобы найти НОК (18;14), разложим числа на простые множители:
- 18=2·32
- 14=2·7
Для нахождения НОК берем все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел, в наибольшей степени:
НОК(18;14)=2·32·7=2·9·7=126Таким образом, наименьшее число, входящее в пересечение множеств X и Y, равно 126.
Шаг 3. Наименьшее число в объединении множеств
Объединение множеств X∪Y содержит все числа, которые входят хотя бы в одно из этих множеств. То есть это числа, делящиеся либо на 18, либо на 14 (или на оба).
Чтобы найти наименьшее число в объединении, нужно сравнить наименьшие элементы каждого из исходных множеств.
- Наименьший элемент множества X — это само число 18 (так как 18·1=18).
- Наименьший элемент множества Y — это само число 14 (так как 14·1=14).
Сравниваем эти значения: 14<18.
Поскольку 14 входит в множество Y, оно автоматически входит в объединение X∪Y. Ни одно натуральное число меньше 14 не может делиться ни на 14, ни на 18 (так как наименьшее натуральное кратное любого числа n>0 равно самому n).
Следовательно, наименьшее число в объединении равно 14.
а) 126
б) 14
В пункте 1 используется понятие НОК. В пункте 2 важно понимать, что объединение включает все элементы обоих множеств, поэтому минимальный элемент всего множества будет равен минимуму из минимальных элементов подмножеств.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 17.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 17.2?
Краткий ответ: 1) 126 2) 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 17. Некоторые сведения из теории множеств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.