10 класс Некоторые сведения из теории множеств § 17. Некоторые сведения из теории множеств

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 17.5: Некоторые сведения из теории множеств

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Анна Соколова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 17.4 18.1 →

Условие

В классе 38 учеников заполняли анкету по выбору предметов (информатика, физика, обществознание). Обществознание выбрали 21 ученик, из них трое также выбрали информатику, а шестеро — физику. Один ученик выбрал все три предмета. Всего информатику выбрали 13 учеников, пятеро из которых указали в анкете два предмета. Сколько учеников выбрали физику?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся диаграммой Эйлера и методом последовательного заполнения областей множества. Обозначим множества выбравших предметы: I — информатика, F — физика, O — обществознание.

Шаг 1. Анализ данных по множеству «Обществознание» (O)

Всего обществознание выбрали 21 ученик. Нам известно распределение этих учеников по пересечениям с другими предметами:

Выбрали только обществознание и информатику (без физики): так как всего 3 человека выбрали O и I, а один из них выбрал все три предмета, то число людей в области (O∩I)setminusF равно 3-1=2.
Выбрали только обществознание и физику (без информатики): так как всего 6 человек выбрали O и F, а один из них выбрал все три предмета, то число людей в области (O∩F)setminusI равно 6-1=5.
Выбрали все три предмета: 1 человек (|I∩F∩O|=1).

Теперь найдем количество учеников, которые выбрали только обществознание. Для этого вычтем из общего числа любителей обществознания тех, кто совмещал его с другими предметами:

|Oonly|=21-(2+5+1)=21-8=13

Итак, 13 человек выбрали только обществознание.

Шаг 2. Анализ данных по множеству «Информатика» (I)

Всего информатику выбрали 13 учеников. В условии сказано: «пятеро из которых указали в анкете два предмета». Это означает, что ровно 5 человек находятся в объединениях парных пересечений, но не входят в тройное пересечение. То есть сумма людей, выбравших пару (I,O) без F, и пару (I,F) без O, равна 5.

Мы уже знаем, что людей в паре (I,O) без F было 2 (см. Шаг 1). Значит, людей в паре (I,F) без O будет:

|(I∩F)setminusO|=5-2=3

Теперь мы можем найти количество учеников, которые выбрали только информатику. Вычтем из общего числа (13) всех, кто совмещал информатику с другими предметами:

Пара (I,O) без F: 2 чел.
Пара (I,F) без O: 3 чел.
Все три предмета: 1 чел.

|Ionly|=13-(2+3+1)=13-6=7

Итак, 7 человек выбрали только информатику.

Шаг 3. Расчет количества учеников, выбравших физику (F)

В классе всего 38 учеников. Предположим, что каждый заполнивший анкету выбрал хотя бы один предмет (стандартная интерпретация таких задач, если не указано иное про «не выбрал ничего»). Тогда сумма всех непересекающихся областей диаграммы должна быть равна 38.

Разобьем множество всех учеников на 7 непересекающихся частей:

Только O: 13
Только I: 7
Только F: x (это неизвестное нам нужно найти)
O и I (без F): 2
O и F (без I): 5
I и F (без O): 3
Все три (O,I,F): 1

Составим уравнение:

13+7+x+2+5+3+1=38 31+x=38 x=38-31=7

Значит, 7 человек выбрали только физику.

Нам нужно найти общее количество учеников, выбравших физику (|F|). Сложим всех, кто находится внутри круга физики:

Только F: 7
F и O (без I): 5
F и I (без O): 3
Все три: 1

|F|=7+5+3+1=16

Проверка

Давайте проверим согласованность данных:

Всего O: 13(only)+2(OI)+5(OF)+1(all)=21. Верно.
Всего I: 7(only)+2(OI)+3(IF)+1(all)=13. Верно.
Указавшие два предмета среди любителей I: это те, кто в (OIwithoutF) и (IFwithoutO). Их сумма 2+3=5. Верно.
Всего учеников: 13(O)+7(I)+7(F)+2+5+3+1=38. Верно.

Ответ получен корректно.

Ответ

Задача решается через диаграмму Эйлера. Ключевой момент — правильно интерпретировать фразу 'пятеро из которых указали в анкете два предмета' применительно к множеству информатики. Это значит, что сумма мощностей множеств (I∩O)\F и (I∩F)\O равна 5. Так как из данных по обществознанию известно, что (I∩O)\F = 2, то находим (I∩F)\O = 3. Далее через полную сумму классов находим число тех, кто выбрал только физику, и суммируем все части множества физики.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 17.5 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 17.5?

Краткий ответ: 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 17. Некоторые сведения из теории множеств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.