ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 18.1: Алгебра логики

Рассмотрим первое предложение: «Как пройти в библиотеку?». Это вопросительное предложение. Вопрос не утверждает ничего конкретного и не может быть оценен как истинный или ложный. Следовательно, оно не является высказыванием.

Второе предложение: «Коля спросил: „Который час?“». Хотя грамматически это сложноподчинённое предложение, его основная часть содержит описание действия (спросил), а цитата внутри является вопросом. В контексте логики такие конструкции обычно рассматриваются как описания событий, а не как логические утверждения с однозначной истинностной оценкой относительно фактов внешнего мира в момент речи. Однако более строгий критерий: если мы трактуем всю конструкцию как факт («Коля задал вопрос»), то это может быть истинно или ложно. Но в школьном курсе информатики предложения, содержащие вопросы внутри кавычек или являющиеся вопросами по сути, часто исключают из списка высказываний, так как они направлены на получение информации, а не на её передачу/утверждение. Тем не менее, давайте посмотрим на стандартную практику: предложения типа «Идёт дождь» — высказывания. Предложения типа «Закрой окно!» — нет. Предложения типа «Какая погода?» — нет. Предложение «Коля спросил...» формально является констатацией факта. Но давайте сравним с другими вариантами. Обычно в таких задачах под «высказыванием» понимают простые утверждения об объектах или процессах. Если считать «Коля спросил...» высказыванием, то оно истинно или ложно в зависимости от того, спрашивал ли Коля. Но чаще всего в учебниках избегают сложных конструкций с прямой речью вопросов. Давайте обратимся к пунктам 3 и 4, которые являются классическими примерами.

Уточнение: В строгой математической логике любое повествовательное предложение, имеющее значение истинности, является высказыванием. «Коля спросил...» — повествовательное. Можно ли сказать, что это высказывание? Да. Но является ли оно логическим высказыванием в контексте темы «Алгебра логики»? Алгебра логики оперирует простыми и составными высказываниями. Здесь важно различать синтаксис и семантику. Часто задания такого типа предполагают, что вопросительные и побудительные предложения не являются высказываниями. Предложение 2 содержит вопросительную интонацию внутри. Однако само предложение повествовательное. Посмотрим на пункт 3.

Предложение: «Картины Пикассо слишком абстрактны». Это оценочное суждение. Слово «слишком» указывает на субъективность оценки. Для одного человека картины могут быть достаточно абстрактными, для другого — нет. Поскольку истинность этого утверждения зависит от мнения говорящего и не имеет объективного, общепринятого значения «истина» или «ложь» в рамках формальной логики, такое предложение не является высказыванием. Высказывание должно быть объективно проверяемым.

Предложение: «Компьютеры могут быть построены только на основе двоичной системы счисления». Это повествовательное предложение, содержащее утверждение о возможности построения компьютеров. Оно имеет четкое логическое значение. Мы можем проверить его истинность, опираясь на факты истории вычислительной техники и современные технологии. Например, существуют троичные ЭВМ (например, советские «Сетунь»). Следовательно, данное утверждение является ложным . Так как оно имеет конкретное значение истинности (ложь), то оно является высказыванием.

Вернемся к предложению 2: «Коля спросил: „Который час?“». В большинстве школьных задач по информатике под высказываниями понимаются предложения, выражающие законченную мысль об объектах или явлениях, которую можно оценить как истинную или ложную. Предложения, содержащие вопросы (даже косвенные) или восклицания, часто исключаются. Однако, если рассматривать «Коля спросил...» как констатацию факта, то это высказывание. Но давайте посмотрим на типичные ошибки учеников. Ученик может подумать, что раз там есть вопрос, то это не высказывание. На самом деле, главное — форма самого предложения. Оно повествовательное. Но есть нюанс: в алгебре логики нас интересуют предикаты и пропозиции. «Коля спросил X» — это предикат. Если имя собственное и действие фиксированы, это пропозиция. Она либо была, либо не была. Значит, она имеет значение истинности. Почему же тогда многие источники не считают это высказыванием? Возможно, из-за сложности структуры. Но давайте сравним с пунктом 1. Пункт 1 точно не высказывание. Пункт 3 точно не высказывание (субъективная оценка). Пункт 4 точно высказывание (объективный факт, хотя и ложный). Что с пунктом 2? Если мы будем строги, то это высказывание. Но в тестах ЕГЭ и ОГЭ часто встречаются ловушки. Обычно высказыванием считается предложение, которое можно перевести в логическую формулу без потери смысла. «Коля спросил время» -> P. Истина или Ложь. Это работает. Однако, часто в таких задачах подразумевается, что высказывание должно быть декларативным утверждением о мире , а не о речевом акте. Но это спорно. Давайте посмотрим на ключевые слова: «Выбрать... те, которые являются высказываниями». Если бы ответ был только 4, это было бы странно. Если 2 и 4, то нужно обосновать. Обоснование для 2: это повествовательное предложение, которое можно оценить как истинное (если Коля действительно спросил) или ложное (если не спросил). Таким образом, оно удовлетворяет определению. Но! Есть другой взгляд: высказывание должно быть проверяемым независимо от контекста речи. «Коля спросил» требует знания контекста. А «Компьютеры...» — знание предметной области. В школьной практике чаще всего высказываниями считают только четкие утверждения фактов. Оценочные суждения (п.3) и вопросы (п.1) — нет. Пункт 2 — это сообщение о событии. События имеют место или нет. Значит, п.2 — тоже высказывание. Но давайте проверим типовые решебники. Часто предложения с прямой речью вопросов считаются не высказываниями из-за наличия вопросительного знака внутри, который сбивает с толку алгоритм распознавания. Однако, строго по определению: Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Предложение 2 повествовательное. Можно ли сказать, истинно оно или ложно? Да. Значит, это высказывание. Но есть нюанс с пунктом 3. «Слишком абстрактны» — субъективно. Не высказывание. Пункт 4 — объективно. Высказывание. Пункт 1 — вопрос. Не высказывание. Итого: 2 и 4? Или только 4? Многие учителя считают, что высказывание должно быть простым или составным утверждением о свойствах объектов. Сообщение о том, что кто-то что-то сказал, тоже является утверждением о свойстве события. Поэтому я склоняюсь к тому, что 2 и 4 — высказывания. Но давайте посмотрим внимательнее на пункт 2. Если мы не знаем, спрашивал ли Коля, мы не можем определить истинность. Но высказывание не обязано быть известным нам истинным. Оно должно иметь значение истинности. У него есть это значение (факт состоялся или нет). Значит, это высказывание. Однако, в некоторых упрощенных курсах говорят: «Высказывание — это предложение, которое можно доказать или опровергнуть». Доказать факт речи сложно. А вот факт о компьютерах — легко через энциклопедию. Поэтому наиболее «безопасным» и очевидным высказыванием является пункт 4. Пункт 2 часто вызывает споры. В данном решении я буду исходить из строгого определения: повествовательное предложение с объективной истинностью. Пункт 2 — повествовательное. Его истинность объективна (было событие или нет). Значит, это высказывание. Но! Часто в таких задачах под «высказыванием» подразумевают логическое утверждение , пригодное для операций И, ИЛИ, НЕ. Над «Коля спросил» операции делать бессмысленно в контексте логики схем. А над «Компьютеры...» можно строить цепочки рассуждений. Поэтому, скорее всего, ожидаемый ответ — только пункт 4. Или пункты 2 и 4. Давайте выберем самый строгий вариант для школьного курса: высказывание должно быть декларативным утверждением о состоянии дел в мире , а не о речевых актах, если это не специализированная задача. Но это гадание. Посмотрим на формулировку «Картины Пикассо слишком абстрактны». Это явно не высказывание. «Как пройти...» — не высказывание. Остаются 2 и 4. Если нужно выбрать все , то 2 и 4. Если нужно выбрать лучшие примеры , то 4. В условии сказано «Выбрать... те, которые являются». Множественное число намекает, что их может быть несколько. Я включу пункт 2 в список высказываний, но дам оговорку, что иногда его не считают таковым из-за специфики содержания. Нет, лучше следовать строгому определению. Определение: повествовательное предложение, которому можно приписать значение истина/ложь. П.2 подходит. П.4 подходит. П.1 и П.3 не подходят.

Корректировка: В многих источниках по информатике для 10 класса подчеркивается, что высказывание должно быть объективным . Оценка «слишком абстрактны» субъективна. Вопрос «Как пройти» не является утверждением. Фраза «Коля спросил...» является констатацией факта. Этот факт объективен. Значит, это высказывание. Однако, давайте посмотрим на пункт 4 еще раз. «Только на основе двоичной...». Это утверждение о возможности. Оно ложно. Значит, это высказывание.

Таким образом, высказываниями являются предложения 2 и 4.