ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 19.3: Таблицы истинности
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Анна Соколова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Построить таблицы истинности для логических выражений
а) (A→B)↔(A&B)
б) (A→B)→((A→B)→A)
в) (A→(C→B))→(B∨C).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Построение таблиц истинности
Для построения таблиц истинности необходимо определить количество переменных в каждом выражении. Количество строк таблицы равно 2n, где n — число логических переменных. В первых двух случаях у нас две переменные (A,B), значит, таблица будет содержать 22=4 строки. В третьем случае три переменные (A,B,C), поэтому таблица будет содержать 23=8 строк.
Шаг 1. Выражение (A→B)↔(A&B)
Здесь используются две переменные: A и B. Операторы: импликация (→), конъюнкция (& или ∧), эквивалентность (↔).
Напомню правила вычисления:
- A→B ложно только тогда, когда A=1, а B=0. Во всех остальных случаях оно истинно.
- A&B истинно только тогда, когда оба операнда равны 1.
- X↔Y истинно, если значения X и Y совпадают.
| A | B | A→B | A&B | (A→B)↔(A&B) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Проверка: В первой строке 1↔0 дает 0. Во второй 1↔0 дает 0. В третьей 0↔0 дает 1. В четвертой 1↔1 дает 1. Результат верен.
Шаг 2. Выражение (A→B)→((A→B)→A)
Переменные: A,B. Дополнительно используется отрицание B и A. Структура сложная: это импликация, где слева стоит (A→B), а справа — еще одна импликация ((A→B)→A).
Разобьем на промежуточные столбцы для удобства:
- X1=A→B
- B (отрицание B)
- X2=A→B
- A (отрицание A)
- X3=X2→A
- Итог: X1→X3
| A | B | X1=A→B | B | X2=A→B | A | X3=X2→A | Итог: X1→X3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Анализ: Обратите внимание на третью строку. A=1,B=0. X1=1→0=0. B=1. X2=1→1=1. A=0. X3=1→0=0. Итог: 0→0=1. Во всех остальных случаях итоговое значение также равно 1. Это тавтология.
Шаг 3. Выражение (A→(C→B))→(B∨C)
Переменные: A,B,C. Количество строк: 23=8. Операторы: импликация, дизъюнкция (∨).
Промежуточные шаги:
- Y1=C→B
- Y2=A→Y1
- Y3=B∨C
- Итог: Y2→Y3
| A | B | C | Y1=C→B | Y2=A→Y1 | Y3=B∨C | Итог: Y2→Y3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Проверка первой строки: A=0,B=0,C=0. C→B есть 0→0=1. A→1 есть 0→1=1. B∨C есть 0∨0=0. Итог: 1→0=0. Верно. Проверка пятой строки: A=1,B=0,C=0. C→B есть 0→0=1. A→1 есть 1→1=1. B∨C есть 0∨0=0. Итог: 1→0=0. Верно.
а) Столбец значений итогового выражения сверху вниз: 0, 0, 1, 1.
б) Столбец значений итогового выражения сверху вниз: 1, 1, 1, 1 (тавтология).
в) Столбец значений итогового выражения сверху вниз: 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1.
В задаче требуется построить полные таблицы истинности. Для первого выражения важно не перепутать приоритет операций и корректно вычислить эквивалентность. Второе выражение является тавтологией, что видно из последнего столбца. Третье выражение содержит три переменные, поэтому нужно внимательно заполнить все 8 комбинаций входных данных, особенно обращая внимание на случаи, когда импликация дает 0 (при antecedent=1, consequent=0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.3?
Краткий ответ: 1) Столбец значений итогового выражения сверху вниз: 0, 0, 1, 1. 2) Столбец значений итогового выражения сверху вниз: 1, 1, 1, 1 (тавтология). 3) Столбец значений итогового выражения сверху вниз: 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Таблицы истинности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.