ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 19.6: Таблицы истинности
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Татьяна Белова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определить, какое из приведенных логических выражений равносильно выражению (A→C)&(B→C)
а) A&B→C
б) A→B→C
в) A∨B→C
г) A↔B→C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно определить, какое из предложенных логических выражений эквивалентно исходному: (A→C)&(B→C). Мы будем использовать метод таблиц истинности или алгебру логики для сравнения значений всех выражений при различных комбинациях переменных A, B и C.
Шаг 1. Упрощение исходного выражения
Вспомним определение импликации: X→Y ложно только тогда, когда X истинно, а Y ложно. В остальных случаях оно истинно. Исходное выражение состоит из конъюнкции двух импликаций: F=(A→C)&(B→C) Это выражение будет истинным (1) только в том случае, если обе части истинны одновременно. То есть:
- Если A=1, то обязательно должно быть C=1.
- Если B=1, то обязательно должно быть C=1.
Следовательно, если хотя бы одна из переменных A или B равна 1, то C обязана быть 1. Если же A=0 и B=0, то условия на C не накладываются (импликации с ложной посылкой всегда истинны), и результат зависит от того, что мы хотим получить. Давайте построим таблицу истинности для исходного выражения.
| A | B | C | A→C | B→C | (A→C)&(B→C) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Полученный столбец значений исходного выражения: 1,1,0,1,0,1,0,1.
Шаг 2. Проверка варианта 1: A&B→C
Рассмотрим первое предложение: (A&B)→C. Здесь приоритет у конъюнкции, затем выполняется импликация. Построим таблицу истинности для этого выражения.
| A | B | C | A&B | (A&B)→C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Значения: 1,1,1,1,1,1,0,1. Сравниваем с исходными (1,1,0,1,0,1,0,1). Видим расхождения в строках 3 и 5. Например, при A=0,B=1,C=0 исходное выражение равно 0, а это — 1. Значит, вариант 1 не подходит .
Шаг 3. Проверка варианта 2: A→B→C
Обычно цепочка импликаций читается слева направо как (A→B)→C. Проверим этот случай.
| A | B | C | A→B | (A→B)→C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Значения: 0,1,0,1,1,1,0,1. Расхождение уже в первой строке (0 против 1). Вариант 2 не подходит .
Шаг 4. Проверка варианта 3: A∨B→C
Рассмотрим выражение (A∨B)→C. Сначала вычисляется дизъюнкция, затем импликация.
| A | B | C | A∨B | (A∨B)→C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Значения: 1,1,0,1,0,1,0,1. Это полностью совпадает со значениями исходного выражения (A→C)&(B→C). Таким образом, вариант 3 является равносильным.
Логическое обоснование без таблицы: выражение (A→C)&(B→C) означает «если A, то C, И если B, то C». Это верно тогда и только тогда, когда наличие любого из условий A или B (то есть A∨B) гарантирует наступление C. Следовательно, это эквивалентно (A∨B)→C.
Шаг 5. Проверка варианта 4: A↔B→C
Для полноты проверим последний вариант. Обычно трактуется как (A↔B)→C.
| A | B | C | A↔B | (A↔B)→C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Значения: 0,1,1,1,1,1,0,1. Не совпадает с исходным (1,1,0,1,0,1,0,1). Вариант 4 не подходит .
а) Не равносильно
б) Не равносильно
в) Равносильно
г) Не равносильно
Задача решена методом построения таблиц истинности для исходного выражения и каждого из вариантов ответа. Ключевым моментом является понимание того, что конъюнкция импликаций с общим следствием эквивалентна импликации дизъюнкции посылок к этому следствию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.6?
Краткий ответ: 1) Не равносильно 2) Не равносильно 3) Равносильно 4) Не равносильно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Таблицы истинности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.