ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 19.7: Таблицы истинности
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Дмитрий Орлов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Дан фрагмент таблицы истинности для логического выражения F от переменных A,B,C. Определить, какое из предложенных далее логических выражений соответствует этому фрагменту. Таблица содержит строки: (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать заданный фрагмент таблицы истинности и проверить, какое из стандартных логических выражений (обычно это варианты AlandB, AlorB, ¬AlandB и т.д., хотя в условии они не перечислены явно, мы выведем формулу) соответствует приведённым строкам.
Шаг 1. Анализ данных таблицы
Запишем данные в виде таблицы для наглядности. Столбцы соответствуют переменным A,B,C и результату F.
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Нам нужно найти функцию F(A,B,C), которая принимает значения 0,1,0,1 соответственно для этих наборов аргументов.
Шаг 2. Построение логического выражения методом совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ)
В СДНФ входят только те строки, где функция равна 1. В нашем случае это вторая и четвёртая строки:
- Строка 2: A=1,B=0,C=0. Соответствующий конъюнктивный член (минтерм): Aland¬Bland¬C.
- Строка 4: A=1,B=1,C=1. Соответствующий конъюнктивный член: AlandBlandC.
Таким образом, одна из возможных форм записи функции:
F=(Aland¬Bland¬C)lor(AlandBlandC)Шаг 3. Упрощение выражения
Попробуем упростить полученное выражение или найти более компактную эквивалентную форму, которая часто встречается в задачах такого типа.
Вынесем общую часть A за скобки:
F=Aland((¬Bland¬C)lor(BlandC))Выражение (¬Bland¬C)lor(BlandC) является определением эквивалентности (или равнозначности) переменных B и C. Обозначается как B≡C или B↔C.
Тогда итоговое выражение можно записать как:
F=Aland(B≡C)Шаг 4. Проверка результата по всем строкам
Проверим гипотезу F=Aland(B≡C) на всех четырёх строках исходного фрагмента.
- Строка 1: A=0,B=1,C=0.
Сначала проверяем эквивалентность: B≡C⇒1≡0⇒0 (ложь).
Затем конъюнкция с A: 0land0=0.
Ожидаемое значение F=0. Совпадает. - Строка 2: A=1,B=0,C=0.
Эквивалентность: 0≡0⇒1 (истина).
Конъюнкция: 1land1=1.
Ожидаемое значение F=1. Совпадает. - Строка 3: A=1,B=0,C=1.
Эквивалентность: 0≡1⇒0 (ложь).
Конъюнкция: 1land0=0.
Ожидаемое значение F=0. Совпадает. - Строка 4: A=1,B=1,C=1.
Эквивалентность: 1≡1⇒1 (истина).
Конъюнкция: 1land1=1.
Ожидаемое значение F=1. Совпадает.
Все проверки пройдены успешно.
F=A ∧ (B ≡ C)
Задача требует восстановления логической функции по фрагменту таблицы. Поскольку варианты ответов в условии не даны, наиболее корректным математическим ответом является вывод самой функции через СДНФ и её последующее упрощение до вида 'И' переменной A и эквивалентности B и C.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.7?
Краткий ответ: F = A ∧ (B ≡ C).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Таблицы истинности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.