ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 4.5: Обработка информации
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Павел Лебедев, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найти количество различных последовательностей из 6 символов алфавита {A,B,C,D}, содержащих не менее двух букв A.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся методом дополнения (или методом «всего минус лишнее»). Прямой подсчёт последовательностей с двумя, тремя и более буквами A был бы громоздким. Гораздо проще найти общее количество всех возможных последовательностей из 6 символов и вычесть из него количество тех последовательностей, которые не содержат двух или более букв A. То есть нам нужно исключить случаи, когда буква A встречается 0 раз или ровно 1 раз.
Шаг 1. Подсчёт общего количества последовательностей
Алфавит состоит из 4 символов: extA, extB, extC, extD. Длина каждой последовательности равна 6 символам.
По правилу произведения, каждое из 6 мест в последовательности может быть занято любым из 4 символов. Следовательно, общее количество различных последовательностей равно:
Ntotal=46Вычислим это значение:
46=(22)6=212=4096Итак, всего существует 4096 различных последовательностей.
Шаг 2. Подсчёт последовательностей без буквы A (0 букв A)
Если в последовательности нет ни одной буквы A, то каждый символ выбирается только из оставшихся трёх букв: extB, extC, extD. Количество таких вариантов для одного места равно 3. Для шести мест:
N0=36Вычислим:
36=729Таким образом, существует 729 последовательностей, не содержащих буквы A вообще.
Шаг 3. Подсчёт последовательностей с ровно одной буквой A
Последовательность содержит ровно одну букву A. Это означает, что:
- Одно место из шести занимает буква A. Выбрать это место можно C16=6 способами.
- Оставшиеся 5 мест занимают любые символы из множества extB, extC, extD (то есть не A). Для каждого из этих 5 мест есть 3 варианта.
Количество таких последовательностей равно произведению числа способов выбрать позицию для A на число способов заполнить остальные позиции:
N1=C16×35=6×35Вычислим степень:
35=243Тогда:
N1=6×243=1458Существует 1458 последовательностей, содержащих ровно одну букву A.
Шаг 4. Итоговый расчёт
Нам нужны последовательности, содержащие не менее двух букв A. Из общего количества вычтем те, где букв A меньше двух (то есть 0 или 1):
N=Ntotal-(N0+N1) N=4096-(729+1458)Сначала найдём сумму исключений:
729+1458=2187Теперь вычтем из общего количества:
N=4096-2187=1909Ответ: 1909
1909
Задача решается комбинаторным методом через дополнение. Общее число перестановок с повторениями (размещений с повторениями) 46. Вычитаем варианты с 0 букв A (36) и с 1 буквой A (6·35). Результат 4096-729-1458=1909.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.5?
Краткий ответ: 1909.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Обработка информации.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.