ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 22.1: Предикаты и кванторы
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Алексей Широков, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Предложить несколько способов превратить предикат «В городе N живёт более 2 миллионов человек» в логическое высказывание.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В информатике и математической логике предикат — это выражение с переменными, которое становится высказыванием (истинным или ложным) только после подстановки конкретных значений вместо переменных. В данном случае предикат имеет вид P(N): «В городе N живёт более 2 миллионов человек», где N — переменная, обозначающая название города.
Шаг 1. Подстановка конкретного значения переменной
Самый простой способ превратить предикат в высказывание — заменить переменную N на конкретное имя города. После этого утверждение становится либо истинным, либо ложным.
- Если взять город с населением менее 2 млн, например, Тверь, получим высказывание: «В городе Тверь живёт более 2 миллионов человек». Это ложное высказывание.
- Если взять город-миллионер, например, Новосибирск, получим высказывание: «В городе Новосибирск живёт более 2 миллионов человек». Это истинное высказывание.
Шаг 2. Использование кванторов всеобщности и существования
Кванторы позволяют связать предикат со всей областью определения переменной (множеством всех городов).
- Квантор всеобщности (∀) : Утверждает, что свойство верно для всех элементов множества. ∀N∈Города:P(N) Текстовая формулировка: «Во всех городах живёт более 2 миллионов человек». Это ложное высказывание, так как существуют малые города.
- Квантор существования (∃) : Утверждает, что существует хотя бы один элемент, для которого свойство верно. ∃N∈Города:P(N) Текстовая формулировка: «Существует город, в котором живёт более 2 миллионов человек». Это истинное высказывание.
Шаг 3. Логические операции с другими предикатами
Можно составить сложное высказывание, объединив данный предикат с другим известным фактом через логические связки (конъюнкция, дизъюнкция, импликация).
- Пусть Q: «Москва является столицей России» (истина). Конъюнкция: «В городе Москва живёт более 2 миллионов человек И Москва является столицей России». Результат зависит от первого части, но само предложение уже не содержит свободной переменной N, если мы заменили её на Москву.
- Импликация: «Если город называется Токио, то в нём живёт более 2 миллионов человек». Здесь антецедент фиксирует значение N, делая всё выражение определённым высказыванием.
а) Подставить конкретное имя города вместо переменной N (например, «В городе Москва живёт более 2 миллионов человек»).
б) Применить квантор всеобщности: «Во всех городах живёт более 2 миллионов человек».
в) Применить квантор существования: «Существует город, в котором живёт более 2 миллионов человек».
Решение опирается на определение предиката как функции истинности от одной или нескольких переменных. Для превращения в высказывание необходимо устранить свободу переменной. Это делается двумя основными путями: фиксацией значения (подстановка константы) или обобщением/сужением области значений (кванторы). Также допустимо использование предиката в составе сложных логических конструкций, где переменная также должна быть связана.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 22.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 22.1?
Краткий ответ: а) Подставить конкретное имя города вместо переменной N (например, «В городе Москва живёт более 2 миллионов человек»). б) Применить квантор всеобщности: «Во всех городах живёт более 2 миллионов человек». в) Применить квантор существования: «Существует город, в котором живёт более 2 миллионов человек».
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Предикаты и кванторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.