ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 20.2: Синтез логических выражений
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Юлия Громова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Предложить простой метод перехода от КНФ к ДНФ. Продемонстрировать его на примере выражения X=(A+B)·(A+B). Назвать эту логическую операцию.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для перехода от конъюнктивной нормальной формы (КНФ) к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) можно использовать метод раскрытия скобок по дистрибутивному закону. В логике алгебраический закон a(b+c)=ab+ac работает аналогично обычной алгебре: произведение сумм раскрывается как сумма всех возможных парных произведений слагаемых.
Шаг 1. Применение дистрибутивного закона
Исходное выражение в КНФ:
X=(A+B)·(A+B)Раскроем скобки, перемножая каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки:
X=A·A+A·B+B·A+B·BШаг 2. Упрощение полученного выражения
Вспомним основные законы булевой алгебры:
- Закон противоречия: A·A=0 и B·B=0.
- Закон тождества: 0+x=x.
Подставим нули вместо противоречий:
X=0+A·B+A·B+0Уберём лишние нули:
X=A·B+A·BПолученное выражение является ДНФ, так как оно представляет собой дизъюнкцию (сумму) конъюнкций (произведений) литералов.
Шаг 3. Идентификация логической операции
Рассмотрим таблицу истинности для исходного выражения или его упрощённой формы X=AB+AB:
| A | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Выражение равно единице только тогда, когда оба аргумента равны между собой (оба 0 или оба 1). Эта операция называется эквивалентностью (или следованием в обе стороны), часто обозначается как A↔B или A≡B.
Метод: раскрытие скобок по дистрибутивному закону.
Пример: X=A·B+A·B.
Операция: эквивалентность.
Задача требует применения базовых законов алгебры логики. Важно показать, что при раскрытии скобок появляются члены вида AA, которые обнуляются. Финальный ответ должен содержать название операции.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 20.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 20.2?
Краткий ответ: Метод: раскрытие скобок по дистрибутивному закону. Пример: X = A · B + A · B. Операция: эквивалентность.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Синтез логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.