10 класс Логические уравнения § 19. Логические уравнения

ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 19.6: Логические уравнения

Q: Какой ответ в задании 19.6?

Краткий ответ: 393.

Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Сергей Мишин, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 19.5 20.1 →

Условие

При решении системы логических уравнений сделана замена Q_i=X_i·Y_i·Z_i (i=1,...,4). Получены три решения — Z-цепочки (в условии опечатка, имеются в виду Q-цепочки): 1010, 1111 и 1000. Определить количество решений системы в исходных переменных (X_i,Y_i,Z_i).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо проанализировать связь между исходными переменными (X_i,Y_i,Z_i) и заменёнными переменными Q_i. По условию задана замена: Q_i=X_i·Y_i·Z_i где i принимает значения от 1 до 4. Это означает, что каждая переменная Q_i зависит только от соответствующей тройки переменных X_i,Y_i,Z_i. Переменные с разными индексами (например, X₁ и Y₂) в данном уравнении не связаны напрямую через произведение, так как система состоит из независимых уравнений для каждого i.

Шаг 1. Анализ количества решений для одного уравнения

Рассмотрим одно конкретное уравнение вида Q_i=X_i·Y_i·Z_i, где X_i,Y_i,Z_i∈{0,1}. Нам нужно определить, сколько существует наборов значений (X_i,Y_i,Z_i), дающих определённое значение Q_i.

Случай 1: Если Q_i=1. Произведение трёх двоичных чисел равно 1 тогда и только тогда, когда все множители равны 1. То есть единственное решение: X_i=1,Y_i=1,Z_i=1. Количество решений: 1 .
Случай 2: Если Q_i=0. Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Всего возможных комбинаций для трёх переменных 2³=8. Из них ровно одна комбинация даёт результат 1 (1,1,1). Следовательно, количество комбинаций, дающих результат 0, равно 8-1=7. Количество решений: 7 .

Шаг 2. Расчёт общего числа решений для каждой цепочки

Поскольку уравнения для разных индексов i независимы, общее количество решений системы для одной фиксированной цепочки Q равно произведению количеств решений для каждого отдельного уравнения Q_i.

Даны три цепочки значений Q: 1010, 1111 и 1000.

Цепочка 1: Q=1010

Значения Q_i: Q₁=1,Q₂=0,Q₃=1,Q₄=0. Количество вариантов: - Для Q₁=1: 1 вариант. - Для Q₂=0: 7 вариантов. - Для Q₃=1: 1 вариант. - Для Q₄=0: 7 вариантов. Общее число решений: N₁=1·7·1·7=49.

Цепочка 2: Q=1111

Значения Q_i: Q₁=1,Q₂=1,Q₃=1,Q₄=1. Количество вариантов: - Для каждого Q_i=1: 1 вариант. Общее число решений: N₂=1·1·1·1=1.

Цепочка 3: Q=1000

Значения Q_i: Q₁=1,Q₂=0,Q₃=0,Q₄=0. Количество вариантов: - Для Q₁=1: 1 вариант. - Для Q₂=0: 7 вариантов. - Для Q₃=0: 7 вариантов. - Для Q₄=0: 7 вариантов. Общее число решений: N₃=1·7·7·7=343.

Шаг 3. Итоговый подсчёт

Задача требует определить количество решений системы в исходных переменных. Поскольку нам даны три различных решения для переменных Q (три разные цепочки), каждое из них порождает своё множество решений для переменных X,Y,Z. Эти множества не пересекаются, так как при разных значениях Q наборы (X,Y,Z) будут различаться хотя бы по одному индексу i (так как функция Q_i(X_i,Y_i,Z_i) однозначна).

Суммируем количество решений для всех трёх случаев:

N_total=N₁+N₂+N₃ N_total=49+1+343 N_total=393

Ответ

393

Ключевая идея: независимость уравнений по индексам i. Для Q_i=1 есть 1 решение (1,1,1), для Q_i=0 есть 7 решений (все кроме 1,1,1). Умножаем варианты для каждого i внутри цепочки, затем складываем результаты для трёх разных цепочек.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 19.6 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 19.6?

Краткий ответ: 393.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Логические уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.