ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 19.2: Логические уравнения
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Анна Соколова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объяснить, почему логическое уравнение не может иметь бесконечно много решений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы понять, почему логическое уравнение не может иметь бесконечно много решений, необходимо рассмотреть природу переменных в булевой алгебре и структуру самого уравнения.
Шаг 1. Анализ области значений переменных
В информатике и математической логике переменные в логических уравнениях являются булевыми . Это означает, что каждая переменная (например, x, y, z) может принимать только два конкретных значения: истина (1) или ложь (0).
Если в уравнении содержится конечное число переменных, скажем, n штук, то общее количество возможных комбинаций их значений также конечно. Оно вычисляется по формуле:
N=2nгде N — общее число наборов значений переменных.
Шаг 2. Связь между наборами и решениями
Решением логического уравнения называется такой набор значений переменных, при котором уравнение обращается в истину (1).
Поскольку множество всех возможных наборов значений переменных конечно (оно содержит ровно 2n элементов), то и подмножество этих наборов, являющееся решением уравнения, также должно быть конечным.
Бесконечное множество решений могло бы существовать только в том случае, если бы:
- переменные могли принимать бесконечное число значений (как в арифметических уравнениях с действительными числами);
- или если бы количество переменных было бесконечным.
Однако стандартное определение логического уравнения предполагает конечное число переменных с дискретной областью определения extbool={0,1}.
Шаг 3. Пример для наглядности
Рассмотрим простое уравнение от двух переменных: xlandy=1.
Количество переменных n=2. Общее число комбинаций (x,y) равно 22=4. Эти комбинации:
| x | y | xlandy |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Единственным решением является пара (1,1). Количество решений конечно (равно 1). Даже если мы возьмем тождественно истинное уравнение xlor¬x=1, его решениями будут все возможные комбинации значений x. Для одной переменной это всего 2 решения: x=0 и x=1. Число решений ограничено сверху величиной 2n.
Логическое уравнение содержит конечное число переменных, каждая из которых принимает только два значения (0 или 1). Следовательно, общее количество возможных наборов значений переменных конечно и равно 2n. Множество решений является подмножеством этого конечного множества, поэтому оно также конечно.
Ответ построен на основе фундаментального свойства булевых функций: они отображают конечное пространство Booln в Bool. Поскольку домен (область определения) конечен, то и любое подмножество домена, удовлетворяющее условию, конечно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.2?
Краткий ответ: Логическое уравнение содержит конечное число переменных, каждая из которых принимает только два значения (0 или 1). Следовательно, общее количество возможных наборов значений переменных конечно и равно 2^n. Множество решений является подмножеством этого конечного множества, поэтому оно также конечно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Логические уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.