ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 18.3: Упрощение логических выражений
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Павел Лебедев, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Сравнить законы алгебры логики и правила преобразования выражений в алгебре. Найти сходства и различия.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План сравнения
Для выполнения задания необходимо сопоставить основные тождества алгебры логики (булевой алгебры) с аналогичными правилами в обычной алгебре чисел. Мы выделим три группы: законы коммутативности и ассоциативности, дистрибутивные законы и законы поглощения/дополнения.
Шаг 1. Сходства в базовых операциях
В обеих алгебрах существуют операции, обладающие свойствами перестановочности и сочетательности.
- Коммутативность: В алгебре a+b=b+a и a·b=b·a. В логике это соответствует AlorB=BlorA (дизъюнкция) и AlandB=BlandA (конъюнкция).
- Ассоциативность: Группировка слагаемых или множителей не меняет результат: (a+b)+c=a+(b+c) и (ab)c=a(bc). Аналогично в логике: (AlorB)lorC=Alor(BlorC) и (AlandB)landC=Aland(BlandC).
- Дистрибутивность: Умножение распределяется относительно сложения: a(b+c)=ab+ac. В логике конъюнкция распределяется относительно дизъюнкции: Aland(BlorC)=(AlandB)lor(AlandC).
Шаг 2. Различия в специфических законах
Здесь наблюдаются фундаментальные отличия, обусловленные тем, что логические переменные принимают только два значения (0 и 1), а числовые — бесконечное множество значений.
- Идемпотентность: В логике AlorA=A и AlandA=A. В обычной алгебре это неверно: a+a=2a, а a·a=a2.
- Законы дополнения: В логике есть уникальные законы: Alor¬A=1 (закон исключённого третьего) и Aland¬A=0 (закон противоречия). В алгебре нет прямой аналогии для отрицания числа как логического «не».
- Обратная дистрибутивность: В логике справедливо также Alor(BlandC)=(AlorB)land(AlorC). В обычной алгебре сложение не распределяется относительно умножения (a+bc≠(a+b)(a+c)).
- Законы поглощения: В логике Alor(AlandB)=A и Aland(AlorB)=A. В алгебре такие равенства выполняются только при конкретных значениях переменных, но не являются тождествами.
Шаг 3. Итоговая таблица сравнения
| Свойство / Закон | Алгебра чисел | Алгебра логики | Статус |
|---|---|---|---|
| Коммутативность | a+b=b+a, ab=ba | A+B=B+A, AB=BA | Сходство |
| Ассоциативность | (a+b)+c=a+(b+c) | (A+B)+C=A+(B+C) | Сходство |
| Дистрибутивность | a(b+c)=ab+ac | A(B+C)=AB+AC | Сходство |
| Идемпотентность | Нет (a+a=2a) | Есть (A+A=A) | Различие |
| Дополнение | Нет прямого аналога | A+A=1, AA=0 | Различие |
| Обратная дистрибутивность | Не выполняется | A+BC=(A+B)(A+C) | Различие |
Сходства: коммутативность, ассоциативность, прямая дистрибутивность.
Различия: идемпотентность (в логике есть, в алгебре нет), законы дополнения (уникальны для логики), обратная дистрибутивность (есть в логике, нет в алгебре), законы поглощения.
Решение построено на системном сравнении аксиом двух алгебраических структур. Особое внимание уделено тому, что булева алгебра является подмножеством свойств обычной алгебры, но расширяется за счет бинарности значений, что порождает уникальные законы (идемпотентность, дополнение).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.3?
Краткий ответ: Сходства: коммутативность, ассоциативность, прямая дистрибутивность. Различия: идемпотентность (в логике есть, в алгебре нет), законы дополнения (уникальны для логики), обратная дистрибутивность (есть в логике, нет в алгебре), законы поглощения.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Упрощение логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.