ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 18.2: Упрощение логических выражений
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Вера Лапина, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Доказать законы де Моргана с помощью таблиц истинности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Законы де Моргана связывают операции логического отрицания с конъюнкцией (land) и дизъюнкцией (lor). Нам нужно доказать два тождества:
- AlandB=AlorB
- AlorB=AlandB
Доказательство строится на составлении таблиц истинности для левой и правой частей каждого равенства. Если значения в столбцах совпадают во всех строках, закон доказан.
Шаг 1. Доказательство первого закона де Моргана: AlandB=AlorB
Составим таблицу истинности. В ней будут столбцы для переменных A и B, промежуточных выражений A, B, AlandB, а также итоговых значений левой части AlandB и правой части AlorB.
| A | B | A | B | AlandB | AlandB (Левая часть) | AlorB (Правая часть) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Как видно из таблицы, столбцы «Левая часть» и «Правая часть» идентичны. Следовательно, первое равенство верно.
Шаг 2. Доказательство второго закона де Моргана: AlorB=AlandB
Аналогично составим таблицу для второго закона. Здесь нам понадобятся значения дизъюнкции AlorB и конъюнкции инвертированных переменных AlandB.
| A | B | A | B | AlorB | AlorB (Левая часть) | AlandB (Правая часть) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В этой таблице столбцы левой и правой частей также полностью совпадают. Это подтверждает справедливость второго равенства.
Шаг 3. Итоговый вывод
Так как для всех возможных комбинаций значений переменных A и B результаты вычисления левой и правой частей обоих законов совпадают, законы де Моргана доказаны с помощью таблиц истинности.
Законы доказаны через совпадение столбцов истинности
а) AlandB=AlorB
б) AlorB=AlandB
Решение построено по стандартной методике проверки логических тождеств. Для каждого закона составлена полная таблица истинности на 4 строки (так как две переменные). Ключевой момент — сравнение итогового столбца левой части выражения с итоговым столбцом правой части. Совпадение значений во всех строках является формальным доказательством.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.2?
Краткий ответ: Законы доказаны через совпадение столбцов истинности: 1) A B = A B 2) A B = A B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Упрощение логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.