10 класс Логические выражения § 17. Логические выражения

ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 17.6: Логические выражения

Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Юлия Громова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 17.5 18.1 →

Условие

Дана неполная таблица истинности для функции от трех переменных (известны 5 строк из 8). Вычислить количество различных логических функций, которые могут ей соответствовать.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нужно вспомнить определение логической функции от нескольких переменных и принцип построения таблицы истинности.

Шаг 1. Определение количества строк в полной таблице истинности

Логическая функция от n переменных принимает значения 0 или 1 для каждого возможного набора входных данных. Количество различных наборов из n переменных равно 2ⁿ. Следовательно, полная таблица истинности содержит 2ⁿ строк.

В условии сказано, что функция зависит от трех переменных (n=3). Значит, всего возможных комбинаций аргументов:

N_total=2³=8

Таким образом, полная таблица истинности должна содержать 8 строк.

Шаг 2. Анализ неполной таблицы

По условию нам известна неполная таблица истинности, в которой уже заданы значения функции для 5 строк (комбинаций аргументов).

Это означает, что для этих 5 комбинаций результат функции фиксирован и не может быть изменен. Мы не имеем права выбирать значение 0 или 1 для этих строк — они уже определены условием задачи.

Шаг 3. Вычисление количества неизвестных значений

Найдем количество строк, значения в которых еще не определены (свободные строки):

N_free=N_total-N_known=8-5=3

Итак, у нас есть 3 комбинации аргументов, для которых значение функции может быть любым: либо 0, либо 1.

Шаг 4. Подсчет количества различных функций

Каждая логическая функция полностью определяется своими значениями во всех строках таблицы истинности. Поскольку значения в 5 известных строках зафиксированы, различие между функциями будет определяться только выбором значений в 3 свободных строках.

Для каждой свободной строки есть 2 варианта выбора (0 или 1). По правилу комбинаторики (произведение вариантов), общее количество способов заполнить оставшиеся 3 строки равно:

K=2^N_free=2³=8

Следовательно, существует 8 различных логических функций, которые соответствуют данной неполной таблице истинности.

Ответ

Задача на понимание структуры таблицы истинности. Ключевой момент: функция от n переменных имеет 2^n строк. Если часть строк известна, то количество подходящих функций равно 2^(количество неизвестных строк).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 17.6 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 17.6?

Краткий ответ: 8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 17. Логические выражения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.