ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 18.4: Упрощение логических выражений
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Роман Жуков, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объяснить различие между логическими выражениями A·B и A·B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы понять различие между выражениями A·B и A·B, необходимо проанализировать порядок выполнения логических операций в каждом из них. В информатике и математической логике черта над выражением обозначает операцию инверсии (логическое НЕ), а точка — операцию конъюнкции (логическое И).
Шаг 1. Анализ первого выражения A·B
В данном выражении черта стоит над всей скобкой (A·B). Это означает, что сначала выполняется операция конъюнкции для переменных A и B, а затем результат этой операции подвергается инверсии.
Согласно закону де Моргана, отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний. То есть:
A·B=A+BЭто выражение истинно (1) во всех случаях, кроме одного: когда обе переменные A и B одновременно равны 1. Если хотя бы одна из переменных равна 0, то произведение A·B будет равно 0, а его отрицание станет 1.
Шаг 2. Анализ второго выражения A·B
Здесь черта стоит отдельно над каждой переменной. Сначала выполняются операции инверсии для A и для B по отдельности, получая значения A и B. Затем эти результаты соединяются операцией конъюнкции (И).
Согласно тому же закону де Моргана, это выражение эквивалентно отрицанию дизъюнкции:
A·B=A+BЭто выражение истинно (1) только в одном случае: когда обе исходные переменные A и B одновременно равны 0. Во всех остальных случаях (если хотя бы одна переменная равна 1) результат будет ложным (0).
Шаг 3. Сравнение с помощью таблицы истинности
Построим таблицу истинности для наглядного сравнения двух выражений при всех возможных комбинациях значений A и B.
| A | B | A·B | A·B | A | B | A·B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Как видно из столбцов с жирным шрифтом, значения совпадают только в первой строке (когда A=0,B=0). Во второй и третьей строках значения различаются: первое выражение дает 1, а второе — 0.
Шаг 4. Вывод о различии
Различие заключается в логическом смысле и области истинности:
- Выражение A·B («НЕ (А и Б)») ложно только тогда, когда оба условия выполнены одновременно. Оно более «снисходительно» к единичным значениям.
- Выражение A·B («НЕ А и НЕ Б») истинно только тогда, когда оба условия не выполнены. Оно требует одновременного отсутствия обоих событий.
Таким образом, эти два выражения не являются эквивалентными . Первое соответствует операции Штриха (И-НЕ), а второе — операции Пирса (ИЛИ-НЕ) в контексте двойной инверсии или просто как конъюнкция отрицаний.
а) A·B ложно только при A=1,B=1; истинно во всех остальных случаях.
б) A·B истинно только при A=0,B=0; ложно во всех остальных случаях.
в) Выражения не эквивалентны, так как имеют разные таблицы истинности.
Решение построено на прямом применении законов де Моргана и составлении таблицы истинности. Важно подчеркнуть разницу в порядке действий: группировка под одной чертой меняет смысл операции с конъюнкции на дизъюнкцию после инверсии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.4?
Краткий ответ: а) A · B ложно только при A=1, B=1; истинно во всех остальных случаях. б) A · B истинно только при A=0, B=0; ложно во всех остальных случаях. в) Выражения не эквивалентны, так как имеют разные таблицы истинности.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Упрощение логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.