ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 18.5: Упрощение логических выражений
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Надежда Фомина, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Записать законы де Моргана для выражений
а) A·B·C·D
б) A+B+C+D
в) A·B+C·D.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно применить законы де Моргана к логическим выражениям. Вспомним суть этих законов:
- Закон отрицания конъюнкции (И): Отрицание произведения равно сумме отрицаний множителей: X·Y=X+Y.
- Закон отрицания дизъюнкции (ИЛИ): Отрицание суммы равно произведению отрицаний слагаемых: X+Y=X·Y.
Эти правила распространяются на любое количество переменных. Давайте разберем каждый пункт по отдельности.
Шаг 1. Пункт а) Упрощение A·B·C·D
Здесь под чертой стоит конъюнкция (логическое умножение) четырех переменных. Согласно первому закону де Моргана, при вынесении отрицания за скобки знак умножения меняется на сложение, и каждая переменная берется под отрицанием.
Применяем правило последовательно или сразу ко всем множителям:
A·B·C·D=A+B+C+DПроверка: Если хотя бы одна из переменных A,B,C,D равна 0, то исходное произведение равно 0, а его отрицание — 1. В полученном выражении сумма будет равна 1, если хотя бы одно из отрицаний равно 1 (то есть хотя бы одна исходная переменная равна 0). Логика совпадает.
Шаг 2. Пункт б) Упрощение A+B+C+D
Теперь под чертой находится дизъюнкция (логическое сложение) четырех переменных. По второму закону де Моргана, при вынесении отрицания знак сложения меняется на умножение, и каждая переменная также берется под отрицанием.
Записываем результат:
A+B+C+D=A·B·C·DПроверка: Исходное выражение равно 0 только тогда, когда все слагаемые A,B,C,D равны 0. Тогда отрицание суммы равно 1. В полученном произведении все множители A,B,C,D будут равны 1, и их произведение тоже 1. Во всех остальных случаях оба выражения дают 0.
Шаг 3. Пункт в) Упрощение A·B+C·D
Это более сложное выражение. Здесь под общим отрицанием находится сумма двух произведений. Сначала применим закон де Моргана для дизъюнкции (сложения), так как внешняя операция — это «+».
Пусть X=A·B, а Y=C·D. Тогда выражение имеет вид X+Y.
X+Y=X·YПодставим обратно наши подвыражения:
(A·B)·(C·D)Теперь внутри каждого множителя у нас снова конъюнкция под отрицанием. Применяем первый закон де Моргана к каждой части отдельно:
- A·B=A+B
- C·D=C+D
Собираем итоговое выражение:
(A+B)·(C+D)Проверка: Мы преобразовали отрицание суммы произведений в произведение сумм отрицаний. Скобки обязательны, чтобы сохранить приоритет операций.
а) A+B+C+D
б) A·B·C·D
в) (A+B)·(C+D)
Решение основано на прямом применении законов де Моргана. Для пункта в) важно показать двухэтапное применение: сначала для внешней операции сложения, затем для внутренних операций умножения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.5?
Краткий ответ: а) A + B + C + D б) A · B · C · D в) ( A + B) · ( C + D).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Упрощение логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.