ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 19.4: Логические уравнения
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
При решении системы логических уравнений сделана замена Zi=Xi·Yi (i=1,...,6). Получены три решения — Z-цепочки: 101010, 111101 и 100000. Определить количество решений системы в исходных переменных (Xi,Yi).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать связь между переменными Zi, Xi и Yi. По условию задана замена Zi=Xi·Yi. В логике умножение (·) соответствует конъюнкции (логическому И). Это означает, что значение Zi равно 1 только тогда, когда оба множителя Xi и Yi равны 1. Во всех остальных случаях Zi равен 0.
Шаг 1. Анализ количества вариантов для одной позиции
Рассмотрим одну произвольную позицию i. Нам нужно определить, сколько пар значений (Xi,Yi) могут дать конкретное значение Zi.
- Если Zi=1, то по определению конъюнкции обязательно должно выполняться условие Xi=1 и Yi=1. Существует ровно 1 вариант : (1,1).
- Если Zi=0, то возможны следующие комбинации: (0,0), (0,1) или (1,0). Существует ровно 3 варианта .
Таким образом, количество решений в исходных переменных зависит от того, сколько единиц и сколько нулей содержится в цепочке Z.
Шаг 2. Расчет количества решений для первой Z-цепочки
Первая цепочка: Z(1)=101010.
Подсчитаем количество единиц и нулей:
- Единицы (1): на позициях 1, 3, 5. Количество единиц N1=3.
- Нули (0): на позициях 2, 4, 6. Количество нулей N0=3.
Количество способов выбрать значения Xi,Yi для этой цепочки равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
K1=1N1·3N0=13·33=1·27=27Итак, первая цепочка порождает 27 решений .
Шаг 3. Расчет количества решений для второй Z-цепочки
Вторая цепочка: Z(2)=111101.
Подсчитаем количество единиц и нулей:
- Единицы (1): на позициях 1, 2, 3, 4, 6. Количество единиц N1=5.
- Нули (0): на позиции 5. Количество нулей N0=1.
Количество способов:
K2=1N1·3N0=15·31=1·3=3Итак, вторая цепочка порождает 3 решения .
Шаг 4. Расчет количества решений для третьей Z-цепочки
Третья цепочка: Z(3)=100000.
Подсчитаем количество единиц и нулей:
- Единицы (1): на позиции 1. Количество единиц N1=1.
- Нули (0): на позициях 2, 3, 4, 5, 6. Количество нулей N0=5.
Количество способов:
K3=1N1·3N0=11·35=1·243=243Итак, третья цепочка порождает 243 решения .
Шаг 5. Суммирование результатов
Поскольку каждая Z-цепочка представляет собой отдельное решение системы относительно переменных Z, и множества соответствующих им решений в переменных X,Y не пересекаются (так как они дают разные векторы Z), общее количество решений системы в исходных переменных равно сумме количеств решений для каждой цепочки.
Ktotal=K1+K2+K3=27+3+243Выполним сложение:
27+3=30 30+243=273Ответ: 273
273
Задача сводится к комбинаторному подсчету. Для каждого бита Z=1 есть 1 пара (X, Y)=(1,1), для Z=0 есть 3 пары ((0,0),(0,1),(1,0)). Общее число решений - сумма произведений степеней тройки (для нулей) по всем трем найденным цепочкам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.4?
Краткий ответ: 273.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Логические уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.