ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 19.5: Логические уравнения
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Кирилл Панов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
При решении системы логических уравнений сделана замена Zi=Xi→Yi (i=1,...,5). Получены три решения — Z-цепочки: 10110, 11000 и 00001. Определить количество решений системы в исходных переменных (Xi,Yi).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать связь между переменными Zi, Xi и Yi. Замена задана как логическая импликация: Zi=Xi→Yi. Нам нужно определить, сколько пар значений (Xi,Yi) соответствуют каждому возможному значению Zi.
Шаг 1. Анализ таблицы истинности для одной пары переменных
Рассмотрим выражение Z=X→Y. Построим таблицу истинности:
| X | Y | Z=X→Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Из таблицы видно следующее:
- Если Z=0, то существует только 1 вариант выбора пары (X,Y): это случай X=1,Y=0.
- Если Z=1, то существует 3 варианта выбора пары (X,Y): это случаи (0,0),(0,1),(1,1).
Шаг 2. Подсчёт количества решений для каждой Z-цепочки
Количество решений системы в исходных переменных для конкретной цепочки Z1...Z5 равно произведению количеств вариантов для каждого разряда. Так как разряды независимы, мы просто перемножаем количество допустимых пар (Xi,Yi) для каждого i.
Цепочка 1: Z=10110
Разберём по позициям:
- Z1=1⇒3 варианта;
- Z2=0⇒1 вариант;
- Z3=1⇒3 варианта;
- Z4=1⇒3 варианта;
- Z5=0⇒1 вариант.
Всего решений: N1=3·1·3·3·1=27.
Цепочка 2: Z=11000
Разберём по позициям:
- Z1=1⇒3 варианта;
- Z2=1⇒3 варианта;
- Z3=0⇒1 вариант;
- Z4=0⇒1 вариант;
- Z5=0⇒1 вариант.
Всего решений: N2=3·3·1·1·1=9.
Цепочка 3: Z=00001
Разберём по позициям:
- Z1=0⇒1 вариант;
- Z2=0⇒1 вариант;
- Z3=0⇒1 вариант;
- Z4=0⇒1 вариант;
- Z5=1⇒3 варианта.
Всего решений: N3=1·1·1·1·3=3.
Шаг 3. Итоговый подсчёт
Так как даны три различных решения системы относительно переменных Z, и множества соответствующих им решений в переменных X,Y не пересекаются (так как сами цепочки Z различны), общее количество решений системы в исходных переменных равно сумме количеств решений для каждой цепочки.
Ntotal=N1+N2+N3 Ntotal=27+9+3=3939
Ключевым моментом является понимание того, что операция импликации X→Y имеет 3 истинных значения (когда результат 1) и 1 ложное значение (когда результат 0). Для каждой позиции i количество способов выбрать пару (Xi,Yi) зависит от значения Zi: если Zi=1, то 3 способа; если Zi=0, то 1 способ. Общее число решений — сумма произведений этих количеств для всех трёх данных цепочек.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.5?
Краткий ответ: 39.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Логические уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.