ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 20.1: Синтез логических выражений
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Анна Соколова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Сравнить методы синтеза логических выражений с помощью ДНФ и КНФ; определить, когда лучше использовать каждый из них.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Сравнение методов синтеза логических выражений: ДНФ и КНФ
Шаг 1. Понимание принципов построения ДНФ и КНФ
Синтез логического устройства по таблице истинности заключается в получении формулы, которая принимает значение 1 (истина) или 0 (ложь) в соответствии с заданными условиями. Два основных метода — это построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
- ДНФ (Disjunctive Normal Form): Представляет собой дизъюнкцию (логическое ИЛИ) конъюнкций (логическое И). В СДНФ мы рассматриваем только те строки таблицы истинности, где выходная функция равна 1. Для каждой такой строки составляется произведение всех переменных: если переменная стоит как 1, она берётся без инверсии, если как 0 — с инверсией (¬x). Все полученные произведения соединяются знакомом lor.
- КНФ (Conjunctive Normal Form): Представляет собой конъюнкцию (логическое И) дизъюнкций (логическое ИЛИ). В СКНФ мы рассматриваем только те строки, где выходная функция равна 0. Для каждой такой строки составляется сумма всех переменных: если переменная стоит как 0, она берётся без инверсии, если как 1 — с инверсией (¬x). Все полученные суммы соединяются знакомом land.
Шаг 2. Сравнение сложности и количества членов
Эффективность метода напрямую зависит от структуры таблицы истинности, а именно от соотношения единиц и нулей на выходе функции.
| Характеристика | Метод ДНФ | Метод КНФ |
|---|---|---|
| Основание для записи | Строки с результатом 1 | Строки с результатом 0 |
| Количество слагаемых/множителей | Равно числу единиц в столбце функции | Равно числу нулей в столбце функции |
| Оператор верхнего уровня | lor (ИЛИ) | land (И) |
| Оператор нижнего уровня | land (И) | lor (ИЛИ) |
Если в таблице истинности значительно больше единиц, чем нулей, то ДНФ будет содержать много слагаемых, а КНФ — мало множителей. И наоборот.
Шаг 3. Рекомендации по выбору метода
На практике выбор между ДНФ и КНФ определяется двумя факторами:
- Количество строк с нужным значением:
- Если количество единиц в выходном столбце меньше количества нулей, выгоднее использовать ДНФ , так как получится меньше слагаемых.
- Если количество нулей в выходном столбце меньше количества единиц, выгоднее использовать КНФ , так как получится меньше сомножителей.
- Тип используемых логических элементов:
- В цифровой технике часто используются универсальные элементы (например, «И-НЕ» или «ИЛИ-НЕ»). Некоторые схемы реализации могут быть проще для одного типа нормализации. Однако классический подход ориентирован на минимизацию числа литералов.
Пример проверки: Пусть функция имеет 4 входа, всего 24=16 строк. Если единицы встречаются в 3 строках, а нули в 13, то СДНФ будет состоять из 3 конъюнкций, а СКНФ — из 13 дизъюнкций. Очевидно, что ДНФ здесь предпочтительнее.
а) ДНФ строится по строкам с 1, КНФ — по строкам с 0.
б) Если единиц меньше, чем нулей, лучше использовать ДНФ.
в) Если нулей меньше, чем единиц, лучше использовать КНФ.
В решении дано сравнение двух методов через призму количества строк в таблице истинности. Указано, что сложность формулы пропорциональна количеству соответствующих значений (единиц для ДНФ, нулей для КНФ). Это стандартный критерий выбора при ручном синтезе до этапа минимизации.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 20.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 20.1?
Краткий ответ: а) ДНФ строится по строкам с 1, КНФ — по строкам с 0. б) Если единиц меньше, чем нулей, лучше использовать ДНФ. в) Если нулей меньше, чем единиц, лучше использовать КНФ.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Синтез логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.