ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 21.3: Логические операции
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Светлана Крылова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Нарисовать в тетради диаграммы Эйлера-Венна для областей, заданных логическими выражениями
а) (A+B)·C
б) A·B+C
в) (A↔B)↔C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо проанализировать каждое логическое выражение и определить, какие области на диаграмме Эйлера-Венна (три пересекающихся круга A, B и C) соответствуют истинности этого выражения. Вспомним обозначения: + — дизъюнкция (ИЛИ), · — конъюнкция (И), X — отрицание (НЕ), ↔ — эквивалентность (тогда и только тогда).
Шаг 1. Анализ выражения а) (A+B)·C
Разберём выражение по частям.
- A+B означает объединение множеств A и B. На диаграмме это все области, принадлежащие хотя бы одному из кругов A или B.
- C означает дополнение множества C. Это вся область вне круга C.
- Операция · между ними означает пересечение этих двух условий. То есть нам нужны точки, которые лежат в (A или B) и одновременно не лежат в C.
Результат для штриховки: Заштрихуйте все части кругов A и B, которые находятся вне круга C. Это включает в себя области: только A, только B, и пересечение A∩B (но без той части, которая попадает в C).
Шаг 2. Анализ выражения б) A·B+C
Здесь приоритет операций таков: сначала выполняется конъюнкция A·B, затем дизъюнкция с C.
- A·B — это пересечение множеств A и B. На диаграмме это «чечевица» между кругами A и B.
- C — это всё пространство вне круга C.
- Сложение + означает объединение этих двух областей. Нам нужно заштриховать то, что входит хотя бы в одну из этих частей.
Результат для штриховки: Заштрихуйте всю область вне круга C (весь фон вокруг C). Кроме того, заштрихуйте часть пересечения A∩B, которая находится внутри круга C (так как эта часть уже покрыта условием A·B, но не покрыта C). Итого: закрашено всё, кроме тех частей кругов A и B, которые не пересекаются друг с другом и при этом находятся внутри C.
Шаг 3. Анализ выражения в) (A↔B)↔C
Эквивалентность X↔Y истинна, когда X и Y имеют одинаковые значения (оба истинны или оба ложны).
- Сначала определим D=A↔B. Множество D состоит из двух частей:
- A∩B (где оба истинны);
- A∩B (где оба ложны, т.е. вне обоих кругов).
- Теперь вычислим D↔C. Это значит, что мы ищем области, где наличие элемента в D совпадает с наличием его в C.
- Случай 1: Элемент принадлежит D и принадлежит C. Это (A∩B)∩C. На диаграмме это центральная область, общая для всех трёх кругов.
- Случай 2: Элемент не принадлежит D и не принадлежит C.
- «Не принадлежит D» — это симметрическая разность A и B (области только A и только B).
- «Не принадлежит C» — это всё вне C.
- Пересечение этих условий: области, которые принадлежат ровно одному из кругов A или B, но не принадлежат C. Это две «луковицы»: часть A вне B и C, и часть B вне A и C.
Результат для штриховки: Заштрихуйте три несвязные области: 1. Центральный треугольник (пересечение A,B,C). 2. Часть круга A, не пересекающаяся ни с B, ни с C. 3. Часть круга B, не пересекающаяся ни с A, ни с C.
а) Объединение A и B без их пересечения с C.
б) Всё вне C плюс часть пересечения A и B внутри C.
в) Пересечение всех трёх (A∩B∩C) плюс части A и B, не входящие в другие круги.
При построении диаграмм важно помнить, что прямоугольник рамки представляет универсальное множество. Для пункта в) полезно использовать таблицу истинности или свойство ассоциативности/коммутативности эквивалентности, но геометрический разбор через случаи 'совпадения' значений более нагляден для школьника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 21.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 21.3?
Краткий ответ: а) Объединение A и B без их пересечения с C. б) Всё вне C плюс часть пересечения A и B внутри C. в) Пересечение всех трёх (A B C) плюс части A и B, не входящие в другие круги.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Логические операции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.